Courbes liMMbroinatiquefl. — Spirales d'Alrj
La valeur obtenue pour l'intensité de l'image ordinaire dans l'analyseur montre qu'il existe dans le cas actuel deux séries de minima entièrement nuls, et par suite deux espèces de courbes isochromatiques. Les courbes de la première série sont données par l'équation
sm = 0
ou
qui représente des anneaux circulaires.
Gonmie on a
l'équation des cercles peut s'écrire
a' ces cercles sont donc définis par cette condition que la différence de
ihi POL\RI>\TIO.\ P.OTATOIP.L
uj'jnrlj<; rorresjKiridc à un nombre pair de deuiî-longueors d*oiidii-
Enfin , si p désire U rotation produite par i^une des deux lames, on j>eul poser, comme nous Favon^^ vu ( 264 i.
H étant une constante et v désignant le rayon du cercle auquel correspond une valeur donnée de L'équation des cercles noirs
peut donc aussi prendre la forme
ce qui montre que la diflférence entre les carrés des rayons de ces cercles est constante. La seconde série de courbes d'intensité minimum est donnée par l'équation
obtenue en égalant à zéro le second des deux facteurs qui entrent dans l'expression de rintcnsité. Si nous considérons les phénomènes à une petite distance de l'axe, c'est-à-dire dans les points où
ils ont le plus de netteté, le facteur — r— diffère peu de l'unité, et, par suite, on a approximativement
tang *■ = tang a i ,
d'où
aiH-K^r,
N étant un nombre entier quelconque.
Si Ton fait N égal à zéro et si Ton remplace ^-^ par p 4- Hj?^, on obtient pour équation d'une première courbe
(a) p + l{v^=ùi
ou
LIIMIKRE CONVERGENTE. 263
Comme le ra>on vecteur v croit indéfiniment avec l'angle i, relte équation représente une spirale. Pour o>= n, on a
donc la tangente à lu courbe menée par le centre fail, avec la trace du plan primitif, un angle égal à la moitié de la rotation, correspondant à l'épaisseur d'une des lames.
Pour mieux définir la forme de la spirciie, menons par le centre deux droites OX et OY {fig. io), dont la première représente l.i trace du plan primitif et la seconde une perpendiculaire à cette trace, et cherchons les poinis où la spirale coupe ces deux droiles. Sï l'on fait 1=50 degrés, c'est-à-dire si l'on cherche le point oît la spirale rencontre la droite OY, on voit que la valeur de f* donnée par l'équation (9) est identique à celle qu'on lire de l'équation (i) en y faisant N= i, d'oh il faut conclure (|ue la spirale rencontre la droite OY au point A , oîi cette droite est coupée par le premier cercle ohscur. En faisant 1 = ■ 80 degrés, c'est-à-dire en cherchant le point oii la spirale rencontre la droite OX', on ohtient une valeur de c" égale à celle que donne l'équation (9) quand on y fait N ■« a ; donc la spirale rencontre la droite OX' au point B, où cette droite est coupée par le deuxième cercle ohscur. En continuant de même on voit que la spirale rencontre les droites OY' et OX aux points C et D, où ces droites sont respectivement coupées par le troisième et par le quatrième cercle obscur, et ainsi de suite.
Nous n'avons considéré jusqu'à présent que la spinde obtenue en faisant, dans l'équation
N égal à léro : en donnant successivement à N les valeurs 1, 9, 3,
on obtient trois autres spirales qui sont identiques à ia première qu'on aurait fait tourner respectivement de 90, de 180 et de 970 de- ^'fés. Si l'on donne à N des valeurs supérieures à 3, on relombc sur les spirales déjà obtenues; il n'y a donc en tout que quatre spirales distinctes.
Ces spirales s'enri>uleot , comme on le voit sur la figure, de gauche h droite quand le premier quartz est dextrogyre; mais le sens de l'enroulement est renversé quand on intervertit l'ordre des lames.
La figure 4 1 montre l'aspect gé- P(-*'- uéral du |)hénomèue : les quatre
spirales, en se croisant au centre, forment une sorte de croix dont les bras sont contournés en S; h une certaine distance du centre, on aperçoit la croix noire qui se montre dans les cristaux à un axe diïpourvus de pouvoir rolatoire. Dans la lumière homogène les spirales sont complètement nnlres, mais dans la lumière blanche elles sont colorées ainsi que les cercles, et présentent une teinte d'un rouge orangé du côté concave, et une teinte verte du côté convexe. Les colorations sont ici très-intenses, parce que les minima correspondant aux dilTérentes couleurs sont absolument nuls, ce qui donne un grand éclat au phénomène. II esta remarquer que la teinte qui colore le bord concave d'une branche de spirale telle que AB {fig. 4o), se continue sur la partie concave du cercle BB", situé dans le quadrant suivant; de même, la teinte qui existe sur le bord convexe d'un arc de cercle tel que AA* se continue sur la partie convexe de la branche de spirale A" B" située dans le quadrant suivant. Les parties situées entre les quatre branches de la croix, dans l'intérieur du premier cercle, présentent des colorations peu Intenses, parce que la longueur d'ondulation influe peu sur les modifications éprouvées par les rayons qui y aboutissent, et qu'ainsi aucune portion du spectre n'est prédominante.
La manière la plus simple d'observer le phénomène que nous venons de décrire consiste à employer l'appareil de Norremberg (221).
LUMIÈRE CONVERGENTE. î265
On pose simplement une lame de quartz perpendiculaire à Taxe sur le ^miroir horizontal qui se trouve à la partie inférieure de l'appareil. La lumière polarisée réfléchie par la glace inclinée traverse la lame de quartz, se réfléchit sur le miroir inférieur et traverse de nouveau la lame en sens contraire, ce qui produit évidemment le même eflet que si elle traversait successivement deux lames de même épaisseur et de signes contraires. Par cet artifice on est dispensé de se procurer deux lames de quartz ayant exactement la même épais^ seur, condition qui ne laisse pas que d'être difiicile à réaliser.
L'expérience fournit de plus le moyen de reconnattre si la lame avec laquelle on opère est rigoureusement perpendiculaire à l'axe : il en est ainsi toutes les fois que la croix centrale formée par les quatre spirales est parfaitement nette et symétrique.
En résumé , on voit que dans un assez grand nombre de cas , dont quelques-uns fort compliqués, l'expérience s'accorde d'une manière remarquable avec les résultats de la théorie basée sur les hypothèses admises par M. Airy. On peut donc regarder comme démontré expé* rimentalement que, dans une direction inclinée sur l'axe, la polarisation circulaire se change dans le quartz en polarisation elliptique; que sur les deux rayons réfractés les ellipses sont semblables et ont leurs grands axes perpendiculaires entre eux, et enfin que la difl'érence de marche s'obtient en ajoutant une quantité constante à celle qui existe dans les cristaux à un axe dépourvus de pouvoir rotatoire* Mais il faut remarquer que ces conclusions ne s'appliquent qu'aux directions peu inclinées sur l'axe, car, pour les directions qui font avec l'axe un angle considérable , la polarisation rotatoire est entièrement masquée par la double réfraction ordinaire.
Verdbt, VI. — Optique, 11. 18
368. DéCMivcrte de te p^terlsattea i^tetetape «mm Im liquides. — La propriété que possèdent certains liquides, de faire tourner comme le quartz le plan de polarisation d'un rayon polarisé rectilignement, a été découverte par Biot en 181 5 d'une manière tout à fait fortuite -'^ Biot, se laissant guider par la théorie de la polarisation mobile, se proposait de rechercher s'il ne pourrait pas faire varier les colorations des lames minces cristallisées, en changeant d'une façon notable l'indice du milieu extérieur. En opérant avec l'essence de térébenthine, il remarqua que les teintes des images étaient altérées d'une façon singulière et changeaient avec l'orientation de l'analyseur. H était naturel, d'après cela, de s'assurer si l'essence de térébenthine n'exerçait pas par elle-même une action sur la lumière polarisée. Ayant retiré la lame cristallisée, Biot reconnut qu'en recevant sur un analyseur un faisceau de lumière polarisée qui a traversé une colonne d'essence de térébenthine on a deux images teintes de couleurs complémentaires variables avec l'orientation de l'analyseur. Il retrouva la teinte sensible, et, en opérant avec la lumière homogène, il put s'assurer que l'essence de térébenthine agit absolument comme une lame de quartz perpendiculaire à l'axe. Ce liquide (dévie le plan de polarisation vers la gauche d'un angle proportionnel à la longueur de la colonne liquide, et sensiblement en raison inverse du carré de la longueur d'ondulation.
Il fallut donc admettre, si étrange que pAt paraître cette conclusion au premier abord , qu'il existe des liquides qui agissent sur la lumière polarisée de la même façon qu'une lame cristalline. Il est
(*) Les observations de Biot sur Teasence de térébenthine ont été communiquées à TAcadémie des sciences le aS et ie 9o octobre 181 5, et publiées dans le BvXi»\in de ïn Société PkHomatlùque de décembre 1 8 1 5; Secbeck parait avoir découvert les mêmes faits « sinon avant Biot, du moins simultanément;
évident d'ailleurs que dans les liquides toutes les directions doivent jouir de propriétés identiques.
269. DéilBifl^it dhi ^•«▼•ir r«tet«ire. — €?M'y pmmàtlÊB et nésAtlIii. — ]flél»iise« des eerp» «etifii et immmMiêm — Biot ne tarda pas à découvrir que l'essence de térébenthine n'est pas le seul liquide qui jouisse de la propriété de faire tourner le plan de polarisation , et qu'un grand nombre de liquides organiques , appartenant surtout à la classe des essences , possèdent également le pouvoir rotatoire. Parmi ces corps, les uns dévient le plan de polarisation vers la droite , les autres vers la gauche : on est convenu de donner aux premiers la qualification de positifs et aux seconds celle de négatifs. En faisant varier la longueur de la colonne liquide traversée par la lumière et en cherchant de quel côté la déviation du plan de polarisation est proportionnelle à cette longueur, il est toujours facile de reconnaître dans quel sens s'exerce le pouvoir rotatoire.
Pour définir le pouvoir rotatoire d'un corps par un nombre, il faut indiquer le sens et la valeur de la rotation qu'éprouve le plan de polarisation d'un rayon lumineux qui traverse une colonne de ce corps ayant pour longueur l'unité. Dans ses nombreuses expériences, Biot prenait pour unité de longueur le décimètre et, pour définir la couleur des rayons sur lesquels il opérait, il se servait d'un verre coloré en rouge* par l'oxyde de cuivre. Qn représente ordinairement le pouvoir rotatoire, défini comme nous venons de le* faire, par p, et, quand on dit que pour l'essence de térébenthine on a
cela indique qu'une colonne d'essence de térébenthine de i décimètre de longueur dévie le plan de polarisation des rayons rouges vers la gauche d'un angle égal à S9^6.
Le pouvoir rotatoire est très-variable suivant les liquides , mais il est toujours plus faible que dans le quartz et, pour le mettre en évidence, il faut opérer sur une colonne de plusieurs centimètres de longueur.
Les corps sont dits actifi ou inactifi suivant qu'ils agissent ou n'agissent pas pour dévier le plan de polarisation. Biol, en mélangeant différents liquides organiques, fut amené à reconnaître les lois suivantes :
1^ Le mélange d'un liquide actif et d'un liquide inactif est actif pourvu que les éléments de ce mélange n'exercent aucune action chimique l'un sur l'autre, et l'angle de rotation du pian de polarisation est proportionnel à la quantité de liquide actif qui se trouve sur le trajet de la lumière, de sorte que l'on peut calculer cet ang^e lorsqu'on connaît le pouvoir rotatoire du liquide actif et la densité du mélange. Si a désigne la déviation produite par l'unité de longueur du liquide actif ayant pour densité S^ p et p' les poids des deux liquides mélangés, D la densité du mélange et L la longueur de la colonne du mélange traversée par la lumière, on aura, pour la déviation produite x,
LDap
â"* Si l'on mélange deux liquides actifs qui n'exercent aucune action chimique l'un sur l'autre, l'action rotatoire du mélange sera égale à la somme algébrique des actions exercées par chacun des liquides composants, celles-ci étant évaluées en tenant compte de la diminution de densité que le mélange fait éprouver à chacun des liquides. Ainsi ,. soient a et cl les déviations produites par l'unité de longueur des deux liquides ayant les densités ^ et ^ ; p, p' les poids de ces liquides et D la densité du mélange; soit enfin L la longueur de la colonne du mélange traversée par la lumière, on aura, pour la déviation x,
^ LD (OL .a' A
La conservation du pouvoir rotatoire dans le mélange de deux liquides a conduit néceiàsairement à rechercher l'existence du pouvoir rotatoire dans les substances organiques solides, en les faisant dissoudre dans l'eau , dans l'alcool ou dans un liquide inactif quelconque. C'est ainsi qu'on a pu reconnaître les propriétés rotatoires
d'un grand nombre de substances organiques parmi lesquelles il faut citer les sucres, les gommes, les matières mucilagineuses, la dextrine, le campbre en dissolution alcoolique, un grand nombre d'acides et de sels organiques ^ en particulier Tacide tartrique et les tartrates, enfin les alcaloïdes végétaux, spécialement étudiés par M. Bouchardat ^^^ et qui se montrent tous actifs lorsqu'ils so'nt en dissolution dans un liquide convenablement choisi. La dextrine a, comme on sait, précisément tiré son nom de la grandeur et du sens de son pouvoir rotatoire. Quant aux substances sucrées, leur pouvoir rotatoire peut, suivant leur nature, changer non-seulement de grandeur, mais encore de sens. Ainsi le sucre de canne, qui fait dévier le plan de polarisation à droite, est interverti par l'action des acides, c'est-à-dire changé en sucre de raisin qui est lévogyre. Lorsqu'un solide actif est dissous dans un liquide inactif, l'action se montre encore proportionnelle à la quantité de substance active qui se trouve sur le passage de la lumière, et Ton peut appliquer la formule donnée plus haut pour le cas du mélange de deux liquides, l'un actif, l'autre inactif.
270. ir»leurs imiii^*liittefi de« p^uv^liHi ■••tetoires d'un certain nainlire de «ulisteiieea. — - Le tableau suivant donne les valeurs déterminées, pour les pouvoirs rotatoires d'un certain nombre de substances organiques, par plusieurs observateurs et surtout par Biot. Il est à remarquer que pour les essences le pouvoir rotatoire peut varier très-sensiblement d'un échantillon de la substance k l'autre. Gela tient à ce que les essences sont souvent formées par un mélange de plusieurs corps isomères ayant même composition chimique, mais possédant des pouvoirs rotatoires différents : c'est ce qui a été démontré pour l'essence de térébenthine par les travaux de M. H. Sainte-Claire Deville^^^. Les pouvoirs rotatoires sont supposés rapportés, comme nous l'avons dit plus haut, au décimètre adopté comme unité de longueur, et mesurés, pour les rayons rouges transmis, à l'aide d'un verre coloré par l'oxyde de cuivre.
W Ann. de chim. et de phye. , ( 3 ) , IX , a 1 3.
Essence de tërébenthine — ^^"fi
. de citron h- 55%3
de bergamote ■+- i9%o8
de bigarade -f- 78°,94
d'anis — 0^,70
de fenouil -+-1 3*,i6
. de cam 4- 65*,79
de lavande -h a",oa
de menthe. — i6*,iâ
de romarin + 3*»39
de marjolaine 4-1 1*,84
de sassafras + 3',53
Eau sucrée (contenant 5o p. 0/0 de
sucre de canne) + 33%(>6
Morphine (5 parties en dissolution dans
100 parties d'une solution faible de
soude) — 1 1%5
Strychnine (5 parties en dissolution
dans /ioo parties d'alcool) — 6%6
Brucine (5 parties en dissolution dans
100 parties d'alcool) '— 1 a* à — i6'
Cinchonine (1 partie en dissolution dans
175 parties d'alcool) — 5%75
Quinine (6 parties en dissolution dans
1 00 parties d'alcool) — 3o*
Les nombres relatifs aux alcaloïdes végétaux sont tirés des observations de Bouchardat. La narcotine n'a pas donné de résultats constants, ce qui tient probablement à ce qu elle est altérée par le dissolvant.
271. P^uToIr ■••tetoire iii«lécul»lre. — De l'ensemble des faits que nous venons d'exposer il résulte que, lorsque le pouvoir rotaloire, comme cela a lieu dans les liquides et en général dans les corps amorphes, n'est dû qu'à l'action individuelle des molécules sur la lumière polarisée et non à leur mode de groupement, comme dans le quartz, la déviation du plan de polarisation est proportionnelle au nombre de molécules actives que le rayon lumineux rencontre sur son chemin, ou, ce qui revient au même, au poids de la substance active contenue dans l'unité de volume. Aussi, pourcom-
parer Faction moléculaire des différents corps, Biot a4-il été conduit à diviser le pouvoir rotatoire, défini comme nous l'avons fait plus haut, par la densité; le quotient ainsi obtenu a été appelé par lui pouvoir rotatoire moléculaire, et désigné par la notation [p].
S'il s'agit d'un liquide actif, il est facile de calculer son pouvoir rotatoire moléculaire , connaissant la déviation a produite par une colonne de ce liquide ayant pour longueur / et la densité S^ du liquide : on aura en effet
S'il s'agit d'une substance active en dissolution dans un liquide inactif, en supposant qu'un poids e de la substance active soit en dissolution dans un poids i — e du liquide inactif et que S soit la densité de la dissolution, il est évident que Se sera la densité du corps actif dans la dissolution, et, si a est la déviation produite par une colonne de cette dissolution ayant pour longueur l, on aura
Biot a fait de nombreuses expériences pour démontrer l'invariabilité du pouvoir rotatoire moléculaire lorsqu'on fait simplement varier la distance des molécules. Ainsi il a constaté que le pouvoir rotatoire moléculaire de l'essence de térébenthine reste sensiblement constant pour les températures comprises entre — i o et i oo degrés. En dissolvant dans l'eau distillée des proportions de sucre égales à 0,3, o,â, 0,5, ... et mesurant la densité du mélange, il a encore obtenu pour [p] des valeurs sensiblement égales. Pour montrer qu'il en est de même lorsqu'on dissout l'essence de térébenthine dans des liquides inactifs, Biot mesura la rotation produite par une certaine quantité d'essence , puis la versa dans un tube plus long qu'il acheva de remplir avec de l'éther, et constata que la rotation n'était pas changée. Enfin il s'assura que les essences de citron et de térébenthine, qui font tourner le plan de. polarisation en sens inverse, constituent, lorsqu'on les mélange dans les proportions indiquées par les formules précédentes, un liquide complètement inactif.
Il faut remarcpier cependant que la loi de la conservation du pouvoir moléculaire spécifique est en quelque sorte une loi limite qui ne se vérifie jamais d'une manière absolue; en général le pouvoir rotatoire moléculaire augmente un peu avec la proportion du dissolvant, excepté pour le camphre, qui donne une diminution.
