ClMMiftlIeaifteii des wéipiûmmtkonm expériatentalcs

— Jusqu'ici nous avons exposé la théorie de la réflexion et de la réfraction de la lumière* polarisée et de la lumière naturelle sans . indiquer les vérifications expérimentales. Nous allons maintenant faire connaître les principaux procédés qui peuvent servir à reconnaître l'exactitude des lois dérivées de la théorie de Fresnel. On remarque dans ces vérifications, les unes antérieures, les autres postérieures à Fresnel, deux périodes bien distinctes; dans la pre* mière, on trouva un accord satisfaisant entre la théorie et l'expérience; dans la seconde, on montra que cet accord n'est pas absolu, mais seulement approché. Il y a là quelque chose d'analogue à ce que des observations très-rigoureuses ont appris sur l'inexactitude des lois de Kepler et de la loi de Mariotte.

Nous diviserons ces vérifications en trois catégories. La première comprend tout ce qui est relatif aux modifications qu'éprouve la polarisation de la lumière dans la réflexion et la réfraction, c'està-dire les changements de plan de polarisation, la polarisation complète ou partielle de la lumière naturelle, la transformation de ta lumière polarisée rectilignement en lumière polarisée circulairement ou elliptiquement, et réciproquement. La seconde catégorie se compose des mesures photométriques qui peuvent servir à déterminer les intensités de la lumière réfléchie ou réfractée dans diverses conditions. L'imperfection des procédés photométriques rend ce genre de mesures peu précises, et il est utile d'y joindre des mesures calorimétriques. Les phénomènes calorifiques et lumineux doivent en effet, on le sait, être considérés comme des effets d'un même agent , et toutes les lois établies pour la lumière sont applicables aux rayons calorifiques. Enfin , la troisième catégorie comprend les expériences polarimétriques destinées à reconnaître la proportion de lumière polarisée qui existe dans la lumière réfléchie provenant de la lumière naturelle.

VÉRIFICATlOiNS DE LA THÉORIE DE FRESMEL UfrA

A. — Modifications de la pularisatiox de la lumiàrb.

326. Ii#i ûm Mata*. — La loi expérimentale posée par Malus ^^^ doit être énoncée en premier lien. Elle consiste en ee que Tangue A de polarisation complète par réflexion, lorsque le rayon passe d'un milieu dans un autre, et Tangle B de polarisation complète, quand le rayon passe du second milieu dans le premier, sont entre eux dans le même rapport que l'angle d'incidence et l'angle de réfraction du premier milieu dans le second, c*est-à-dire que Ton a

sin A

sin B

(]ette loi, bien qu'ayaut été découverte avant la théorie de Fresnel, peut lui servir de vérification. En effet, dans cette théorie on voit qu'il y a polarisation complète lorsque la condition

cot(A4-R) - 0

est satisfaite, A étant l'angle d'incidence et B Tangte de réfraction,

et l'on a de plus

sin A SI II K

Inversement, lorsque la lumière repasse du second milieu dans le premier, sous l'angle de polarisation complète dans le second milieu, on a

* /n n» sin R'

cot(B + R)= o. -shTr -^^' d*oii il résulte que l'on a

A^R, B~B, et

sin A m n

327. Ij«â et expériences de Brewster. — La seconde loi expérimentale, par ordre chronologique, est celle qui a été décou-

^*^ Mém. àf la Sac. d'Artueil^ IK i^-^. — Mpw. de la prew. eloMMf d§ Vlmt, , \l.

hMi nKPLE\IO\ ET REFRACTION UE LA LUMIÈRE POLARISÉE.

verle par Brewster, en i8io^'\ et qui porte son nom. Elle consiste en ce que la tangente de l'angle d'incidence qui correspond à la polarisation complète est égale à l'indice de réfraction. On déduit immédiatement cette loi des deux équations

et

d'où l'on tin*

col ( A + R ) ^ 0

sin.\ n sinR,

et

tang A

La condition A + R^ r indique que, pour l'incidence de la polarisation coni|)lèle. le rayon réfracté est perpendiculaire au rayon réfléchi.

L'importance de cette loi rend nécessaire une vérification expérimentale très-exacte: tel n'a pas été le caractère du pi*einier travail de Brewster, qui est impai*fait et qui ne pourrait éti*e considéré comme une vérification si d'autres expériences plus rigoureuses no lui avaient succédé. Brewster a opéré sur dix-huit substances, et les erreurs de ses résultats s'élèvent jusqu'à Sa minutes en plus et *2 5 minutes en moins. Cependant, avec des appareils même ordinaires, on peut mesui*er l'angle d'incidence à bien moins d'un demidegré.

Mais en parcourant la liste des substances soumises aux expériences on reconnaît facilement qu'il est impossible de tirer de ces divergences une conclusion contre l'exactitude de la loi. Cette liste est la suivante :

Air.

Verre opalin.

Spiiielie.

Eau.

Gypse.

Zircon.

Spath fluor.

Topaze.

Verre d'antimoine.

Obsidienne.

Nacre de perle.

SoidW.

Glace.

Spath d'Islande.

Diamant.

Quart/.

\'orre orange.

(ihromnte de plomb.

^ ' PInl. Tiam.f iHi5, p. ia5.

A la tête de ces substances fifrure l'air, sur lequel il est impossible de faire une observation directe; Brewster en fixe l'an^jle do polarisation à 45 degrés. C'est l'angle qu'il trouvait en recevant un faisceau lumineux de ravons solaires réfléchis sur les dernières couches de l'atmosphère ; de la direction de ce faisceau et de l'épaisseur de l'almosphère il déduisait Tangle sous lequel le faisceau s'était réfléchi et cherchait a quel angle de réflexion correspondait le maximum de |)olarisation : il trouva ainsi la valeur de 45 degrés. Mais il faut remarquer que la polarisation n'est jamais complète dans ces conditions; de plus, certains rayons peuvent avoir été réfléchis plusieurs fois: enfin la réfraction intervient d'une façon complexe, et les résultats sont influencés par la réflexion et la ré^ fraction sur les vésicules de vapeur d'eau. Ce premier résultat n'a donc aucune importance.

Parmi les substances qui viennent ensuite, l'obsidienne, qui est opaque, le verre opalin, la glace, la nacre de perle, qui ne sont pas transparente' , n'ont |)as pu fournir des mesures exactes de leurs indices de réfraction. Le gypse, le quartz, la topaze, le spath d'Islande, le zircon, le soufre, le chromate de plomb sont des cristaux biréfringents pour lesquels l'indice de réfraction et la loi de Brewster n'ont pas de sens. Le diamant, étudié aussi par Brewster, n'a pas d'angle de polarisation complète, comme il résulte des expériences de Biot. Enfin sur les cinq autres substances, l'eau, le spath fluor, le spinelle, le verre orangé, le verre d'antimoine, Brewster considère les résultats comme inexacts pour les deux premières. Il ne reste donc, en somme, que trois substances pour lesquelles on peut compter sur les résultats.

Incidemment, Brewster a constaté qu'on ne peut pas toujours polariser complètement la lumière à la surface de séparation de deux milieux, par exemple sur le verre recouvert d'une couche d'eau. En effet, le plus grand angle que puisse faire avec la normale un rayon réfracté dans l'eau est donné par la relation

sin r-= - '

Soit n' l'indice de réfraction du verre par rapport à l'eau, on

'446 RÉFLEXION ET RÉFRACTION DE LA LUMIÈRE POLARISÉE, aura pour Fanfjle A de polarisation sur le verre recouverl d'eau

tangA = >«'.

Si donc on a r<<; A, la polarisation complète ne pourra avoir lieu. On a ainsi la condition

^ \/i-hn

d'où

et il est facile de s'assurer que rette condition est remplie pour le verre et pour l'eau.

L'appareil dont s'est servi Brewster se composait d'un cercle métallique gradu(^, disposé horizontalement, au centre duquel était placée verticalement la lame réfléchissante. Un tube amenait sur cette lame un faisceau lumineux, qu'on recevait, après sa réflexion , sur un prisme biréfringent porté par une alidade mobile autour du centre du cercle. On plaçait la section principale de ce prisme dans le plan d'incidence et on cherchait, en faisant mouvoir le tube et l'alidade, la position pour laquelle l'image extraordinaire avait son intensité minimum. Le principal défaut de cet appareil, c'est qu'on perd de wui l'image à chaque instant, et qu'il faut s'en rapporter à la mémoire pour trouver la position exacte du minimum, car l'image oe disparait jamais complètement.

Pour les liquides, le cercle était disposé verticalement.

328. Expériences d*Auffiuite SeebeeliL. — En i83o, Auguste Seebeck ^^\ reprenant les expériences faites pour vérifier la loi de Brewster, est arrivé à des résultats très-satisfaisants par un meilleur choix des substances et par l'emploi d'un appareil plus précis. Il s'est attaché à éviter l'inconvénient que nous venons de signaler dans l'appareil de Brewster.

L'appareil de Seebeck se compose d'un cercle vertical C (fig. 07), portant sur un de ses diamètres un tube horizontal T, qui traverse un diaphragme D, derrière lequel se trouve une lampe P. Au

' Tk^sù inaugurale , Bt'pliii, i83o. — ^^^fÇ^f- '««•• ^X, 17.

centre est un cadre E, perpendiculaire au plan du cercle; ce cadre est deatint^ à recevoir ta Ihidc r^llëchissanle L. Du côté du cercle opposé à celui par lequel arrive la luinière. est un Nicol N, de!*tiaé à recevoir le rayon réfléchi. Le mouvement du prisme et celui de la lame réftéchissanle dépendent l'un de l'autre. A cet elTel, le prisme N est porté par un arc denté A, concentriijoe au cercle, qui lui-iD^me est denté par la partie située en face de cet arc. Entre l'arc et le cercle se trouve une vis hélicoïdale V, ()ui engrène avec l'on et l'autre. Les dents du cercle et celles de l'arc correspondent h des an^es au centre égaux, de sorte que, lorsqu'on fait tourner la vis V, le prisme N et l'arc A qui le porte se déplacent d'un certain angle par rapport à cette vis, et la vis elle-même se déplace du même

auf^e par rapport au cercle C, qui

esl (î.<ie, entraînant dans son mouvement le cadre E, sur lequel est fixée la lame réfléchissante, et qnt est relié à la vis par une alidade B. Si donc on a primitivement disposé l'appareil de manière que le prisme , F((. i7. la lame réfléchissante et le tube T

soient en ligne droite, et si l'on fait ensuite tourner la vis, la lame réfléchissante tournera d'un certain an^e a par rapport à la direction du tube T, et le prisme N tournera d'un angle sa par rapport à cette même direction. Le Nicol se trouvera donc toujours sur le passage du rayon réfléchi , et on ne cessera pas d'apercevoir l'image. Seebeck opérait du reste de la même manière que Brewster; le soir, lorsque lesyeuK sont très-sensibles à la lumière, en se servant d'une lampe dans un lieu bien clos, il obtenait des résultais ne différant que de 3 à â minutes des nombres donnés par la théorie.

Quant aux indices de réfraction, ils étaient mesurés avec les lames mêmes qui avaient servi à déterminer l'angle de polarisation, et avec la lumière de la même lampe, afin d'opérer sur les mêmes rayons, qui étaient les rayons jaunes. Pour corrif^er les erreurs dues au défaut d'homogénéité de la substance réfléchissante, i ce que la lame n'était pas rigoureusement perpendiculaire au plan du cercle, et h ce que la graduation de ce cercle n'était pas parfaite . Seebeck

/i/i8 RÉFLEXION ET RÉFRACTION DE LA LUMIÈRE POLARISÉE.

retournait la plaque de 180 degrés dans son plan et faisait ainsi deux observations sur chaque face de la plaque: il prenait ensuite la moyenne des quatre observations.

Seebeck a opéré de cette façon sur des substances monoréfringentes susceptibles de donner des mesures exactes et diversement colorées. Le spath fluor incolore et coloré, l'opale commune, cinq verres différant de composition et de couleur, la pyrope, la blende, soumis à ces expériences, donnèrent des écarts qui allaient jusqu'à un demi-degré. (Jes substances ayant été polies par un opticien, Seebeck pensa qu'un séjour prolongé dans le laboratoire pouvait avoir altéré la surface des lames ^*'. C'est à cela qu'il attribua les erreurs de ses résultats, erreurs qui étaient considérables eu égard au soin avec lequel étaient faites les expériences et à la concordance des quatre observations qu'il faisait sur chaque lame. Il polit alors lui-même les lames et les employa quelques minutes après; les erreurs devinrent ainsi inférieures à la limite qu'on pouvait assigner à relies que comportait l'appareil.

Voici le tableau des principaux résultats obtenus par Seebeck :

^oMs DKS si.Bsn%ci':s.

Spalli lliior incolore..

Spath fluor bleu

Opale communo. . . .

VfMTe A

Pyrope

Blende

de

{lolarisatiou

obwTvé.

de

{Kilarisation

calculé.

55'' 6,7 55' 7' 55" 26', 3 56" 3.^,2 56"'/j6'/i 56\^a' 57''ia',6 57''38',5 58''i9',/i 6i- 7',7 67- 7'

nirPRRE^cr..

(') Cette altération est mise en évidence par le phénomène des imagea de Mttter. Un corps placé en face d'une surface polie finit par y imprimer son image, ce qui tient » Tévaporation de matières grasses et autnis r]ui émanent de ce corps. Ce phénomène a » plus grande intensité pour le vcn-Of dont on roiiiuift !«' grand pouvoir de condensation pour les liquides et pour les gaz.

339. nMiUPM Ile 1» reteti^ii ilu ptoii île polartsati^B, — Expérieiiees île Fresiiel et île Brewster* — Lorsque la lumière incidente n'est plus naturelle , comme nous Tavons suppose dans les vérifications dont nous avons parlé jusqu'ici, mais bien polarisée rectilignement. la lumière réfléchie et réfractée est aussi polarisée rectilignement, mais le plan de polarisation subit, en général, une déviation. Les lois théoriques de cette déviation du plan de polarisation peuvent facilement être soumises au contrôle de l'expérience. On emploie à cet effet un cercle gradué vertical, au centre duquel est placée horizontalement une plaque de la substance sur laquelle on veut opérer. Deux alidades portant chacune un prisme de Nicol se meuvent autour du centre. L'un de ces prismes sert de polarisateur, et Ton place sa section principale dans une position déterminée par rapport au plan d'incidence. La seconde alidade est placée de manière à recevoir le rayon réfléchi ; on tourne le Nicol qui y est adapté de manière à obtenir l'extinction, puis, amenant ce prisme sur le prolongement du rayon incident après avoir enlevé la plaque, on le tourne jusqu'à ce que l'extinction se produise de nouveau. L'angle dont on a tourné la section principale de ce second prisme, angle qui doit pouvoir être mesuré par une graduation, indique la déviation du plan de polarisation. Si la lumière est intense, on peut obtenir une approximation de li ou «i minutes. Fresnel et Brewster, qui opéraient avec la lumière des nuées, avaient des erreurs variant d'un degré à un degré et demi.

La mesure de la déviation du plan de polarisation par réfraction est encore plus facile; on place au centre du cercle une lame à faces parallèles et on reçoit sur le second Nicol le rayon réfracté au sortir de la lame. Gonune il y a deux réfractions, le rapport des tangentes des angles que font avec le plan d'incidence les pians de polarisation du rayon deux fois réfracté et le plan de polarisation

primitif doit, d'après la théorie de Fresnel, être égal à — rp — r\ •

Fresnel a exécuté sur le verre et sur l'eau deux séries de mesures ^*^; il faisait varier la position du plan primitif de polarisation par rapport au plan d'incidence. Les écarts allaient jusqu'à un degré

Ànn. de rhim. #( de phjs. , ( a ) , XVII , 3 1 ^i . — OEtwrrK rofnpi^te» . 1 , 66o.

450 RÉFLEXION ET RÉFRACTION DE LA LUMIÈRE POURfSÉE.

et demi avec In lumière ditTusc: ils n'^lal'mt ptts supérieurs am erreurs que comporte l'appareil.

Brewgler a fait des expMeiices analogues'". Il a opéré sur plusieurs espèces de verre en laissant le plan primitif de polarisation à A5 degrés dii plan d'incidence et en faisant varier l'angle Jinci* dence. Il a aussi essayé d'expérimenter sur le diamant et a trouvé des résultats assez concordants, mais qui ont peu d'importance, car In théorie de Fresnel . comme nous le verrons plus loin , ne s'applique pas à ce corps. Il » étudié le quartz sous l'incidence de 70 degrés, l'azimut du plan de polarisation variant de zéro h 70 degrés. Celle substance était mal choisie parce qu'elle est biréfringente; mais comme les deux indices sont peu différents l'un de l'autre dann le quartz, les lois d^ Fresnel y sont vérifiées approximativement.

Dans les deux cas, Brewster a reconnu que l'hétérogénéité de la lumière blanche nuit à l'exactitude des observations. Il est probable que l'altération de la surface agit ici comme dans les expériences de Seebeck.

330. VérlflenMaB dea tmwtmutnm relMMvM m I» péaexiMi *«t«lc. — P»r«lléllplpède 4e Fresavl. — Brewster a fait quelques expériences sur le cas de la réflexion totale; il a vu que la lumière polarisée peut se dépolariser en tout ou en partie par la réflexion totale, mais il n'a donné aucun résultat précis. Fresnel'^', foat vérifier les résultais de sa théorie (394), a cherché à transformer la lumière polarisée rectilignement en lumière polarisée circolairemeiit au moyen de réflexions multiples sous un angle déterminé, l' azimut du plan de polarisation par Fif. BR. rapport au plan d'incidence étant de UÔ de-

grés. Pour rendre plus facile la construction des appsreUs, il a toujours fait subir k la lumière un nombre pair de réflexions.

Supposons un piirallélijiipède droit, en verre, à base de pnrallélo-

1" mi. Tram., i83o, p. 69. i33, i»5.

«> BiiihI. lU la Soc. miomaA., i8i3, p. 99. — Aim. Je ehim. tl é»pkg».,{t), \\\\. 175. ' fXHvr,.nmfiléHi. I. 753.

gramme très-allongé. Un rayon SA (fig. 58) tombe normalement sur \e petit côté de la base; il pénètre dans le verre sans modification et se réfléchit totalement en A, si Tangle M est assez voisin de 90 degrés; il se réfléchit de nouveau en B, si le parallélogramme de base est suffisamment allongé, et émerge normalement du verre suivant BC. En augmentant convenablement la longueur des grands côtés du parallélogramme, on peut faire en sorte que le rayonn'émerge qu'après â , A, 6 , 8 , . . . réflexions totales, qui se font toutes sous le même angle. Or, si Tangle d'incidence est celui qui produit

une différence de phase égale à 7 ^ 0 ' — ' v.^ • • • • *î , '1 . 6 , 8 , . . .

réflexions donneront une différence totale de phase égale à -^ et, si

le rayon incident est polarisé à A5 degrés du plan d'incidence, la lumière émergente sera circulaire.

Tel est le principe du parallélipipède de Fresnel. Une fois qu'on a constaté que le rayon émergent est polarisé eirculairement, on peut vérifier que le sens de cette polarisation circulaire change si le plan de polarisation passe de l'autre côté du plan d'incidence.

Réciproquement , si on fait arriver sur cet appareil un rayon polarisé eirculairement, c'est-à-dire un rayon dont la composante parallèle et la composante perpendiculaire au plan d'incidence ont

même intensité et une différence de phase égale à - « les deux corn-

posantes, au sortir du parallélipipède, auront une différence de phase égale à ir; la lumière émergente sera donc polarisée rectilignement dans un plan faisant avec le plan d'incidence un angle de && degrés à droite ou à gauche, suivant le sens de ta polarisation de la lumière incidente.

Le parallélipipède peut aussi transformer en lumière polarisée elUptiquement, ayant ses axes dans le plan d'incidence et dans le plan perpendiculaire, la lumière polarisée rectilignement, dont le plan de polarisation est à /i& degrés du plan d'incidence, et réciproquement.

Le parallélipipède de Fresnel a, comme on voit, toutes les pro-, priétés d'une lame d'un quart d'onde, et il doit lui être préféré pour les expériences sur la lumière blanche, parce que la différence de marche est peu considérable dans \o verre pour les rayons des diffé-

rentes couleurs. Au contraire, on doit employer plutôt la lame d*uD quart d'onde (|uand la lumière sur laquelle on opère est monochromatique. Mais le principal inconvénient du parallélipipède de Fresnel est que le faisceau ne conserve plus sa direction et se meut quand le parallélipipède tourne, de sorte qu'il faut que les autres parties de l'appareil suivent ce mouvement.