PREMIÈRE PARTIE

PmnrciPBS oiNiiAUx. — Théorie. — Applications

awalytiques.

PREMIÈRE LEÇON. — - Définitions des variables et de» foQdl^DS cbntitaaes et discontinues, explicites ou hnpBcites , simples ou composées. — Des limites, des. fonctions y application aux fonctions

(t -h xY, -i ^, . S- Denvees et diffé-

rentielles. — Objet du Calcul différentiel > ^ 7

DEUXIÈME LEÇON. — Calcul' des dérivées et des différentielles des fonctions simples, a -^ x,

a — XyOX j - , j:", a', Lx, sm x, cosx, arc sin x,

arccosar ► 8 à 12

TROISIÈME LEÇON. — Dérivées et différentieUes des fonctions de fonctions , des fonctions composées et des fonctions implicites i3 à 22

QUATRIÈME LEÇON. — Des "dérivées et des différentielles successives. — Formules pour le changement de la variable indépendante^ — Dérivées

et différentielles des fonctions imaginaires 7.3 à 32

CINQUIÈME LEÇON. — Relations qui existent entre les foDédftis réelles d'une seule variable et leurs dérivées «1 différentielles de divei^ ordres. — Dé- •

YJ TABLE DES MÀTICRKS.

mpnstratioD des formules fondamentales

F(^oH-A)— F(xo) ___ F(*)(j:o-f-gA)

F(x) F(")(ex)

F(Xo-hA)-F(xo)= -J— -;F('')(a:„^OA),

SIXIÈME LEÇON. — Applicaûpn des premiers principes du calcul différentiel à diverses questions d'analyse où il n'entre qu'une seule variable indépendante. — i'* application .-Détermination des véritables valeurs des quantités qui se pré* sentent sous Tune des formes indéterminées I , -g , o X <x, o", <»o, I ». — a"* jippliùation : Définition et comparaison des quantités infiniment petites des divers ordres , détermination de Tordre d'une quantité infinipnent petite. — Méthode infinitésioiale , règles dont Tensemble constitue cette médiode. 4' ^ ^^

SEPTIÈME LEÇON. — Suite des applications analytiques, 3™* application : Recherche des maxima et des minima d'une fonction d'une seule variable . 53 à 56

HUITIÈME LEÇON. — Suite des applications analytiques, 4"**' application : Développement d'une fonction réelle suivant les puissances ascendantes et entières de la variable ; formules de Taylor et deMaclaurin . . 5^ à 64

NEUVIÈME LEÇON. -- Suite des applications analytiques. Règles générales de la oonvergenée des séries réelles* — Application de ces règles aux formules de Taylor et deMaclaurin, et en particulier aux développements des fonctions cosjt,

TABLE DE MATIÈRES. vij

Page»-, sinj:, ff», l(n-x), arc Caiigdry(i+xy, {x -f- A)'*.

— Démonstration des formules de Taylor et de Maclaurin , par la méthode des coefficients et

des exposants indéterminés 65 à 78

DIXIÈME LEÇON. — Suite des applications amafytiqucs. Règle de convergence des séries dont le terme général est imaginaire. Application aux

formules de Taylor et de Maclaurin 74 ^ 79

ONZIÈME LEÇON. — Smite des applications analytiques. 5"* Application ; Développement d'une fonction de x qui devient infinie ponr x =1 a j suivant les puissances ascendantes de x — a.

— Décomposition des fractions rationnelles en fractions simples 80 à 90

DOUZIÈME LEÇON. — Suite des applications analytiqties. 6°**^ Application : Conséquences de quelques-unes des formules précédemment obtenues , formules de Moivre. — Sens précis des notations af^ a*, Ljt , sin x , cos x , dans le cas où la variable x devient imaginaire. — Extension des formules

x«x* = j:*+*, a*ay = a*+r, cos(x -{^jr) = cosx cosj — sinxsin/, sin (j: -h 7) = sîn X cos/ H- sin/ cosx, ^{xjr) =L3: -4- Lj,

au cas où les variables Xj y prennent des valeurs imaginaires. — Transformer sinmo: et cos mx en un polynôme ordonné suivant les puissances ascendantes de sin jr,cos x. — Exprimer les puissances entières de sin x, cosx en fonctions linéaires des sinus et des cosinus des arcs

multiples, ax^ 3xy etc.'. <^i à 108

TREIZIÈME LEÇON. — Diflerenticlles des foncions explicites ou implicites de plusieurs variables

VIIJ TABLE DES WATlÈltES.

indépendantes. — Application aux fonctions homogènes ou aux fonctions de la somme de plusieui's variables 1^9^ 117

QUATOKZIËME LEÇON. — Dififérentielles successives des fonctions de plusieurs variables indépendantes. — Ces différentielles conservent la même valeur quand on intervertit seulement Tordre dans lequel les différcntiations sont effectuées. — Nouvelle manière de définir et de calculer les difféi'entielles premières et successives. — Formules symbolique» 1 18 à 1 78

QIÎINZIÈMK LEÇON. — application à des questions d*rtnnlysc qui dépendent de plusieurs variables indépendantes, 1 ''" Application : Maxima et minima des fonctions de plusieurs variables liées entn^ elles par une seule «'^nation . 1 29 à 1 4 (

SEIZIÈME LEÇON. — Suite des applications analytiques, 2'°" Appfication : Maxima et minima des fonctions de plusieui-s variables liées entre elles par plusieurs équations 1 4^ à 1 {o

DIX-SEPTIÈME LEÇON. — Limites de la convergencc de la scîrie qui donne le développement d'une fonction donnée F (.c). — Limite des restes ou des erreurs que Ton commet en s'aiTctxint à un terme quelconque «le ces s<*ries. — Démcmstration nouvelle et très générale des formules de Tayloret de Maclaurin i5o à i(m

niX-IIUITIÈME LEÇON. — Développement des fonctions implicites. — Série de Lagrangc. — Limites de la eonvcrgonce de cette série. — Démonstration (pron a donnée de cette série jus- «pi'îi M. Cauchy 162 à 1 72

DTX-NEITVIÈME LEÇON. ^Swr les dérivées de deux <iu de ))Iusieur5> vanahlcs considérées comme dëpi'ndantrsprisi-s suceessiviMnenl par liipporr à