DIX-HUITIEME LEÇON. I

très petite valeur, on pourrait faire a = o et Ton aurait

F(^) = F^o) + ^D,F(o) + -— DiF(,) +ctc.

F(o), D,F (o), etc., désignent ce que deviennent la fonction F(j^)et ses dérivées, quand, après la différentiation, on y donne à j^ la valeur correspondante à x = o : or puisque, par hypothèse, Téquation proposée n'est pas résolue, il sertit impossible de calculerdîrectementlescoefficientsF^oj, D,F(o), DîF(o), etc. Pour les déterminer, reprenons l'équation ^=: xY + £, et difierentionsJa tour k tour par npport à X et par rapport a z , on trouvera de cette manière

en éliminant x entre ces deux équations, on trouve

D,r =YD.7, et par conséquent

D^(r)>D*r=Yp,F(r).D.r,

ou

D,F(7) = YD.F(jr).

Si dana opite dernière équation on pose F(^) .=;: Y", n. étant un nombre entier 9 il viendra

D.Y«=YD,Y'; on a d'ailleurs

= TD.F(j).D.T- + T«Di.F(r)

= D,r(r).D.T«+T»Di.F(r)

00 aura dqpc gënëralement

«où, en faisant tour à tour n = i,/ï^2,n = 3, on conclura