Trouver la, forme que doit prendre un corps ho
mogène de volume donné, pour que l'attraction qu’il.
exerce sur un point matériel À, dans une direction donnée AX, soit la plus grande possible.
Nous admettons comme évident : 1° que le point maiériel À ne peut pas être séparé du corps, ou qu'il doit être pris soit à la surface du corps, soit dans son intérieur ; 2° que le corps doit être un solide de révolution dont l’axe coïncide avec la direction AX; et nous nous proposons de trouver la génératrice de ce solide.
Prenons le point À pour origine et la direction AX pour axe d’un système de coordonnées polaires. Soit dv un élément du volume, u sa distance à l’origine, 0 l’angle que cette distance fait avec l’axe, © l'angle dièdre compris entre le plan méridien de l'élément dv et.un plan méridien fixe. En supposant l'attraction proportionnelle à la puissance n°” de la distance, on pourra représenter par tu” dv la force avec laquelle le point A est attiré par dv, et par
df = pu" cos6 de
la projection de cette force sur l’axe AX. On a d’ailleurs
do == u°sin0 dudô dv, et par suite
df = put? sin 0 cos 0 dud 0 de.
En intégrant, 1° par rapport à © entre o et 27, 2° par
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ÿ COURBES PLANES. . 245
