RES
rapport à w &ntre o et r, r étant le rayon vecteur d’un
point quelconque de la surface ou de la génératrice du solide, 3° par rapport à 0 entre o et tr, on trouve pour l'attraction exercée par le corps entier sur le point À,
ENT “yn+s As ne. in 9 c050 d6, VA “| Tu sin
ét pour le volume entier du corps,
T 73 = 2%) 7 Sin 040.
Cela posé, il s’agit de déterminer r en fonction de 0, de manière que, v demeurant constant, f soit un maximum, ce qui revient à chercher le maximum absolu de
T rùr3 Tr ï cos 0 — c — }sin 0 d0, MALE ES 3 F
c étant une constante dont on disposera pour donner à # la valeur voulue.
Ce problème se résout immédiatement, et l'équation de la génératrice en coordonnées polaires est
l'intégrale
FuH2 cos 0 — cr —O,
ou (1) 140050 =0c.
Pour » ——1 cette équation représente un cercle dont le centre est sur AX et dont la circonférence passe par À. ni.
Pour n = — 2, ce qui est le cas de l’attracuon uni-
verselle, l'équation (1) prend la forme
(2) FFE ICO D,
Telle est donc l'équation de la génératrice du solide cherché, lorsque l'attraction est supposée agir en raison inverse du carré de la distance. Le point attiré A est situé sur la génératrice, ou sur la surface du solide, puis-
qua —=T+ A correspond r — 0. [l résulte d’ailleurs de
la forme de l’équation (2) que 8 ne peut pas avoir une . + F . | Te
valeur positive ou négative plus grande que + 5’ et que la
courbe se trouve par conséquent tout entière: d’un côté de la droite AY menée par le point À perpendiculairement à l’axe AX.
122. Pour comparer la force avec laquelle le solide ainsi déterminé attire le point À à l’atiraction exercée par une sphère homogène de même masse sur un point placé à sa surface, il suflit de ‘calculer, par les formules déjà obtenues, le volume s et la force f pour le solide et pour la sphère. Jointes à l'équation (2), ces formules donnent pour le solide en question
PS
Ar a F 4ray ; = He 15 5 L'équation en coordonnées polaires d’une sphère de
rayon &,, rapportée à un point de la surface comme origine, étant
r = 24 COS 0, i A CR" on trouve de méme pour son volume Vo et pour l’attrac-
tion f, qu’elle exerce
