h SA F ; ——; la dernière équation exan

aura pour expressi On

prime donc que le rayon de courbure de la brachistochrone est le double de la projection de la normale ainsi

déterminée sur le plan, osculateur de la courbe.

153. Revenons au: cas g général, où les forées X, Y, Z sont assujetties à la n condition que } X dx + Y dy + ZLdz soit une différentiellé ésaetc, et supposons que le mobile soit entièrement libre | honte que le Chémin qu'on lui fait suivre puisse être choisi parmi toutes les courbes dans l’espace menées entre 1éE mêmes points extrêmes, la condition u — 0 n'ayant plus lieu, le facteur y sera nul; on