RP URR RER EN LE ET

on obtient finalement

sf P)dr+(Q)9z|da [ie [ie

; dt) 2 va b)3y + (P,) Ÿ TE AA «+ (Ph) Fe PER | do x er '0z

H(@) Tr + EP XR) | je Vdx, D Vdx..

Bud Ron appelle: Engins. ee UN SITES Naleurs de x, y, y’, y'3..., 2, 2’, 2”,..,, qui correspondent à l’une des limites de l’intégrale, ou à l’une des extrémités de la courbe dans l’espace dont x, 7, z représentent les coordonnées, on trouvera, comme dans le cas précédent, en prenant les variations des expressions

bed, 0, L,1s° [7°,2.., ettränsposant, | [or on, oz = 0 ve,

d ddz | dY — On’ — n/0Ë, | —— dt’ — £"0E,

dx dx (5) d'dy 1 4 d9 2144 CET [res ar le CU

le signe | indiquant la substitution simple de la limite

de x que l’on considère. On en conclura que si les li-

mites Xi, X, ainsi que les valeurs correspondantes de

PT PT), 242527, 23, 2071 ne doivent

varier, non-seulement les variations dx,, dx,, mais de se LL One à

DE nt PUL

plus les valeurs limites de dy, - D à

ma CALCUL DES VARIATIONS. 1% dd z nee Il |

de ec sont nulles, que par suite tous les termes affectés de substitution disparaissent et que la varia-

tion de lintégrale se réduit à

>S — [ (BP) or + (Q)ôzdr.

ex, 38. Lorsque Vdx est une différentielle exacte, de sorte que l'intégration puisse s'effectuer indépendamment de toutes formes particulières attribuées aux fonctions

Xo d Ÿ: 2, l'intégrale définie 1 Vdx est elle-mème une fonc- X, tion déterminée des valeurs limites de x, y,7',...,7l#0, ml)

2, 2,..., 201); si en outre ces valeurs limites restent

invariables, l'intégrale est nécessairement constante et sa

variation nulle, quels que soient d’ailleurs les change

ments de forme de y et de z, ou les variations dy, 0z ; ce qui ne peut avoir lieu évidemment qu'autant que l’on ait identiquement