XIV PRÉFACE

nir en un seul les termes analogues ou relatifs: aux mêmes limites des variables. Cette simplification a produit un autre avantage : elle a mis en évidence certaines analogies générales qui nous ont permis de formuler en langage ordinaire et en termes assez nets les règles principales du Caleul des Variations.

En outre des travaux que nous venons de rappeler, nous avons beaucoup consulté, surtout pour les applications, l’ouvrage très-remarquable de M. Jellett (A elementary Treatise onthe Calculus of Variations, Dublin, 1850). Nous sera-t-il permis cependant d'exprimer un regret? Le savant professeur de Trinity-College n’a pas connu les recherches de M. Sarrus, et, pour les intégrales multiples, ses formules n’ont pas toute la généralité désirable. Il suppose partout, en effet, que les limites sont continues ou peuvent être fournies par une seule formule L <o; ce n’est là évidemment qu’un cas très-particulier. En réalité, ces deux reproches se confondent ; car, si nous ne nous trompons pas, M. Sarrus s’est placé le premier au point de vue plus général des limites discontinues.

La méthode par laquelle le grand Jacobi a appris à distinguer les maxima et les minima, est un chefd'œuvre de combinaison analytique; aussi, quoique l'application en soit encore fort restreinte, nous avons fait de sérieux efforts pour la rendre accessible, en mettant à profit l'exposé qu’en ont fait M. Delaunay dans son beau Mémoire sur le Calcul des Variations, et M. Hesse dans un article inséré en 1899 dans le Journal de Crelle.

PRÉFACE. xv

Notre rédaction était presque complétement achevée, quand nous avons pu consulter l'ouvrage grandement utile qu'un homme très-initié à la littérature du Calcul des Variations, M. Todhunter, vient de publier sous ce titre : À History of the Progress of the Calculus of Variations, by Todhunter, London, 1860. Il existe en langue allemande un Traité fort volumineux intitulé : Theorie und Anwendung des sogenannten Variations Calculs, von D' G.-W. Strauch, dont la troisième partie, renfermant les applications aux intégrales doubles et triples, a paru en 1859, à Vienne. Ce livre, tout encombré de formules stériles, est suivi d’un Appendice dans lequel le savant auteur s'attache à prouver, par une critique sans fondement et inexorable, que ni M. Sarrus, ni M. Cauchy, ni M: Delaunay n’ont atteint le but qu'ils se sont proposé dans leurs recherches sur le Caleul des Variations. Peu conséquent avec lui-même, tantôt il reproche à M. Sarrus d’avoir séparé des termes qu’on pouvait réunir sous un même signe intégral, pour mieux faire sentir que les variations qu'ils contiennent peuvent dépendre les unes des autres; tantôt 1l reproche à M. Cauchy d’unir en une seule expression, par un double signe de substitution, des termes qu’on pouvait écrire séparément pour mieux indiquer que les variations qu'ils contiennent peuvent être indépendantes les unes des autres. Le croirait-on? M. Strauch va jusqu’à dire que les formules de M. Sarrus ne comprennent même pas la solution de ce problème très-simple : « Trouver Faire minima entre deux surfaces données. » Et pourtant, dans la vingt-