I ,5o888 =: tan

le rapport - ne peut avoir de valeur positive ou négative

inférieure à ± A"; la chaînette se trouvera donc tout entière au-dessus des. deux droites passant par Torigine et représentées par les équations

r = />x, y = — /ex.

Ces deux droites sont évidemment tangentes à la cliaînetUî. En effet, on a généralement

et Téquation (4). qu'on peut écrire comme il suit,

xy' — j =r (>, donne

ce qui exprime qu'aux deux points de la chaînette pour lesquels l'équation (4) a lieu, et dont nous venons de déterminer les coordonnées, les tangentes passent par l'origine et coïncident avec^ l(,\s deux droites limites.

Il est donc démontré que si Ton mène par l'origine des coordonnées deux droites faisant chacune avec l'axe des x^ de part et d'antre, un angle de DÔ'' 28' à très-peu près, toute chaînette représentée par l'équation (3) sera comprise dans l'angle supérieur formé par ces droites, et qu'elle sera touchée par ces mêmes droites anx ])oinls dont les coordonnées sont x = zhi,i9968«, ;^ =1,810 17 rt.

Il <'n résulte qu'il n est pas toujours possihlc d(; déterminer hîs constantes a et h dans l'équation (2) de manière à faire ])asser la chaînette par deux ]K)ints donnés A et 15. Si par le point A on mène une droile A(^ (pii rcncontte 1 nxc de révolntion eu C sous un angle de

" OOURBES PLANES. 209

56° 28V et par le point C une seconde droite CD également inclinée sur cet axe, il faudra que le point B se trouve au-dessus de la droite CD ^ autrement la chaînette ne pourra plus être tracée, et le problème de minimum n'aura pas de solution.

104, Pour interroger la variation seconde, dillérentions tour à tour l'équation (2)

par rapport à x, <2, h^ il viendra

dh 2 \

ou

^IL — •>^~~ ^•'•'•~ ^'^y' !^ /

da a ^ db .

L'existence du minimum exige d'abord que le rapport

^ -, , . , dy dy

des dérivées —, -^î et, par conséquent, la fonction