LOI DE SYMÉTRIE. AXES

estégalement inclinée sur ces trois faces, elle est un triangle équilatéral. Si l’on prolonge ces huit facettes jusqu’à rencontre, on obtient un solide à huit faces qui sont des triangles équilatéraux, on obtient un octaèdre régulier [fig. 12).

On dit alors que l’octaèdre régulier est une forme dérivée du cube ou que l’une et l’autre appartiennent au même système cristallin. Toutes deux sont des formes simples du même système; mais il est clair que la forme intermédiaire, contenant à la fois les six faces du cube et les huit facettes triangulaires de l’octaèdre, possède deux sortes de faces : c’est une forme composée de ce système.

86. Axes. — Si , par la pensée , on mène , du centre d’un des carrés du cube, une ligne passant au centre de ce cube, elle ira percer le carré opposé à son centre. Si on répète la même opération dans les trois dimensions du cube , on aura trois lignes imaginaires, égales, et perpendiculaires entre elles, passant par le centre du cube , et autour desquelles les faces sont disposées symétriquement.

Si on imagine dans l’octaèdre régulier trois lignes joignant les sommets opposés, ces lignes sont encore égales et perpendiculaires entre elles,- et elles passent toutes trois par le centre.

Si on remplace chacune des douze arêtes du cube par une facette, et qu’on prolonge ces faces jusqu’à leur rencontre mutuelle , on aura un dodécaèdre rhomboïdal , dérivé du cube suivant les principes de la loi de symétrie, et on rencontrera encore dans cette forme dérivée du cube trois lignes passant parle centre, égales et perpendiculaires entre elles. Ce que nous venons de dire au sujet de ces trois formes simples , s’applique auxformes composées intermédiaires; on peutimaginer dans toutes les formes, simples ou composées, qui dérivent du cube trois lignes passant par le centre, égales et perpen-

(Fig. 12.)

PREMIER SYSTÈME. 77

diculaires entre elles, autour desquelles les faces sont symétriquement disposées.

On appelle axes ces lignes imaginaires passant au centre du cristal, par rapport auxquelles les faces du cristal sont disposées symétriquement, et Ton dit que le cube et ses dérivés symétriques sont caractérisés par trois axes égaux et perpendiculaires .

On aurait pu tout aussi bien prendre pour type l’octaèdre régulier et les autres formes simples dérivées du cube, parce qu’on arriverait à toutes les autres par des modifications sur les arêtes ou sur les angles solides de cette forme.

On arrive à grouper autour du cube, de l’octaèdre régulier, etc., un grand nombre de formes, mais il y en a beaucoup d’autres qui ne peuvent dériver de celles-là par des modifications symétriques, et on trouve alors qu’on ne peut pas les caractériser par trois axes perpendiculaires et égaux, comme nous allons le constater plus loin.

En étudianttous les cristaux, on voit qu’ils se ramènent à six formes types. On exprime ce fait en disant qu’il existe six systèmes cristallins différents; chacun d’eux est caractérisé par des systèmes d’axes différents.

PREMIER SYSTÈME

Système régulier .

87. Le premier système est caractérisé par trois axes égaux et perpendiculaires entre eux1. On lui donne le nom de système régulier , parce que les faces sont disposées d’une façon parfaitement symétrique par rapport aux trois axes.

Les principales formes simples de ce système sont le cube , l’octaèdre régulier, le dodécaèdre rhomboïdal , le tétraèdre et divers solides à 24 et à 48 faces.

1 Les axes sont représentés dans les figures suivantes par de petites barres séparées par deux points.

PREMIER SYSTÈME

Dans le cube, les axes joignent le milieu des faces ( fig . 13). Dans l’octaèdre régulier, les axes joignent les angles opposés (fig. 14).

(Fig. la.)

La forme composée la plus importante de ce système est le cubo-octaèdre obtenu par des troncatures identiques sur

les six angles de l’octaèdre. On en rencontre à tous les degrés de développement; chez les uns l’octaèdre est à peine modifié par les six faces du cub e(fig. 15), chez d’autres les faces du cube sont tellement accusées , qu’il ne reste plus que huit petites facettes provenant de la disparition successive des huit faces de l’octaèdre (fig. 16).

La troncature des 12 arêtes du cube conduit au dodécaèdre rhomboïdal. La fixation d’une pyramide à 4 faces sur les faces du cube conduit à un solide à 24 faces. Une pyramide à 6 faces appliquée sur les faces de l’octaèdre régulier fournit un solide à 48 faces.

On range dans ce système le tétraèdre régulier, solide compris sous quatre faces qui sont des triangles équilatéraux. La

(Fig. 15.)