VITESSE ET ACCÉLÉRATION CONSIDÉRÉES COMME GRANDEURS NUMÉRIQUES

27. Du temps. — La cinématique, dont l'oijjet a déjà été défini, est une science abstraite analogue à la géométrie et où, indépendamment des notions habituelles de la géométrie, on fait usage d'une notion nouyelle qui est celle de la durée ou du temps.

On a la notion d'une durée etl'on conçoit l'égalité de deux durées, d'où il suit que le temps est une grandeur mesurable. On prend habituellement pour unité de mesure la seconde de temps moyen, parce qu'elle est liée au mouvement des astres.

Dès que l'on sait mesurer une durée, on peut fixer un instant quelconque I par rapport ù un autre instant pris pour origine, au moyen du nombre d'unités de temps écoulées de l'un à l'autre, et en convenant d'affecter ce nombre du signe -i- ou du signe — suivant que l'instant 1 consi-

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déré est postérieur ou antérieur à l'instant origine. Il nous paraît commode d'appeler abscisse de i'instant I ce nombre ainsi affecté d'un signe ; de sorte que si l'on appelle l et (' les abscisses de deux instants I et I', l'abscisse de l'instant 1' par rapport à I sera (' — ( on grandeur et en signe.

28. Trajectoire. — On appelle trajectoire d'un point mobile te lieu géométrique des positions successives occupées par ce point dans l'espace. Ce lieu peut être une ligne droite ou une ligne courbe ; dans le premier cas le mouvement est dit recliligne ; il est dit curviligne dans le second.

29. Ëquaiion du inouv<:ment. — Soit T {ftg. 8) la trajectoire d'un mobile; le mouvement du mobile est complètement défini si l'on connaît à cliaque instant la position qu'il occupe sur sa trajectoire. Or, prenons sur T un point lîxe et fixons un sens positif de parcours, par exemple le sens de la

'"if s flèche; appelons S l'arc variable,

positif ou négatif, parcouru par le mobile et compté à partir du point ; il est clair que l'on connaîtra à chaque instant la position du point sur sa trajectoire si l'on connaît la relation qui lie S au temps. Cette relation, que nous supposerons mise sous la forme

S - f{t), s'appelle Véqualion du moummcvi du point sur sa trajectoire ou la formule des espaces.

'àO. Mouvement uniforme et mouvement varié. — Faisant pour un instant abstraction de la trajectoire, on conçoit qu'un mouvement soit plus ou moins simple, suivant que l'équation du mouvement est elle-même plus ou moins

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simple ; d'après cela, le mouvement le plus simple est celui dans lequel les espaces parcourus pendant des temps égaux sont égaux : on l'appelle un mouvement uniforme. Tout mouvement qui n'est pas uniforme est dit varié.

31. Vitesse dans le mouvemenl unitorine, — On appelle vitesse dans un mouvement uniforme l'espace parcouru pendant l'unité de temps et mesuré à l'aide d'une unité arbitraire) le mètre par exemple. En vertu de ce qui précède (29), le nombre qui mesure la vitesse peut être positif ou négatif suivant que le mobile se déplace sur sa trajectoire dans le sens adopté comme sens positif, -:rr ■■> — — — — — ou en sens contraire.

Considérons, par '^ exemple, un mouve-

ment rectiligne et

uniforme suivant la droite x'x (fig. 9) et dans le sens de x' vers x; soit A la position du mobile à l'instant t et A' sa position à l'instant ( -H 1 ; si l'on a choisi la direction qui va de x' vers x comme direction positive de parcours, la vitesse est AA' ; dans le cas contraire, la vitesse est — AA'.