BI ID

— et —

ont pour limites respectives la composante tangentielle et la composante normale cherchées. Il y a du reste lieu, d'après cela, de fixer une direction positive et une direction négative sur la normale principale et sur la tangente en A ; nous prendrons comme direction positive sur la normale principale, la direction qui va du point A vers le centre de courhure, c'est-à-dire la direction du vecteur BI lorsque àt est positif; quant à la direction positive sur la tangente, elle

CIIAPITRK II 39

résulte du sens adopté comme sens positif de parcours sur

la trajectoire. Il est aisé à présent de trouver les expressions

des deux composantes; il suffit pour cela de projeter le

contour BA.D' successivement sur la direction BI et sur la

direction AD'. On obtient ainsi

vecteur BI = v sin e,

vecteur ID' = v-^-Hïv — ;; cos e,

i; et i) + Au (iésignunt les vitesses respectives en A et en C.

Si donc on appelle -ji et ■(„ !a composante tangentielle cl

la composante normale, on a

V sin î ,, is î sin =- 7,, = lim ^= nm v • — ■ — ■ ■ ■ >

et finalement

' ' do

[ '" = Tt-

On voit donc que la valeur de la composante de l'accélération suivant la tangente est identique à celle de l'accélération tangentielle définie dans le chapitre précédent, ce qui justifie d'ailleurs la dénomination adoptée à ce propos.

63. Remarques. — l",LorqueIe mouvement est rectiligne, p est infini et l'accélération totale se réduit à l'accélération dv

2" Lorsque la trajectoire est curviligne et est parcourue d'un mouvement uniforme, l'accélÉration tangentielle est nulle et l'accélération totale se réduit à l'accélération iior-

maie — ; si en particulier le mouvement est circulaire et

CINEMATIQUE

uniforme, l'accélération totale est constante et dirigée vers le centre du cercle.

3» Il résulte des formules (!) que i 'accélération tangentielle n'intervient dans le mouvement que pour modifier la grandeur de la vitesse, tandis que l'accélération normale ne produit que la courbure de la trajectoire.

efi. Diiviation. - On peut donner de l'accélération totale une autre délinition basée sur l'introduction d'un élément très important à considérer dans l'étude du mouvement. Soient, pour cela. A {fig. 22)laposilion d'un mobile à l'instant (, sur sa trajectoire et V sa vitesse au même instant. Concevons qu'à cet instant la vitesse du mobile devienne constante en grandeur et direction; son mouvement deviendra alors rectiiigne et uniforme suivant la tangente en A, danslesens de la vitesse et le chemin parcouru dans un temps intinimont petit i' sera représenté par le vecteur