On appelle accélération totale moyenne, pendant cet

intervalle de temps ^t, le quotient considéré

comme un vecteur dont l'origine est le point B et dont la

direction est la même que celle du vecteur BD', ou la di-

vectBD' rection opposée suivant le signe du quotient

63. On appelle enfin accélération totale à l'instant t, la limite de l'accélération totale moyenne quand it tend vers zéro. Remarquons, d'ailleurs, que si Af tend vers zéro, le point D' se déplace et décrit une trajectoire passant par B; de sorte que la définition del'accélération totale est identique àcelledelavitessedecepoint D' quandil vientcoïncideravec le point B ; dès lors, on peut la représenter par un vecteur porté, à partir du point B, surla direction limite du vecteur

- — ■ Or, le vecteur — est situé dans le plan BAD', et \t it '

d'autre part lorsque A( tend vers zéro, le plan BAD' apour limite le plan osculateur en A à la trajectoire ; donc le vecteur, qui représente l'accélération totale du mobile à l'instant (, est situé dans le plan osculateur en A àla trajectoire. On prend d'habitude le point A comme origine de ce vecteur. En particulier, si la trajectoire est une courbe plane, l'accélération totale est dans le plan de la courbe.

64. UCcomposltion de raccélération tolale en accélération tainjeiiliolle et en accélération centripète. — L'accélération totale étant ainsi représentée par un vecteur, on peut se pro-

38 CINÉMATIQUE

poser de la définir en grandeur el en direction. On pourrait arriver à ce résultat en cherchant les composantes du vecteur qui la représente, suivant trois axes de coordonnées ; mais il y aavantage àla considérer comme la résultante de ses projections sur la tangente et sur la normale principale en A à la trajectoire ; la première de ces deux projections est appelée la composante tangentielle de l'accélération, et la deuxième la composante normale ou centripète.

Cherchons les expressions de ces deus composanfes. Pour cela, appelons e l'angle de contingence en A (/îj. 21), c'està-dire l'angle de la tangente AB avec la tangente infiniment voisine, et soît * l'arc de la trajectoire compté positivement dans un sens convenu, à partir d'une origine fixe; désignons enfin par p le rayon de courbure de la trajectoire au point A ; on sait que l'on a

et comme p désigne une quantité essentiellement positive, on voit que s et ds doivent tovjours être de même signe.

Cela posé, si l'on mène la perpendiculaire BI sur AD', le vecteur BD' qui est l'accélération élémentaire, peut être considéré comme la résultante des deux vecteurs BI et ID' dont les directions sont, à la limite, respectivement parallèles à la normale principale et àla tangente on A à la trajectoire ; dès lors les vecteurs