PREFACE

Je me suis efforcé de rédiger ce livre en interprétant de mon mieux l'esprit du programme d'admission à l'École Polytechnique : c'est ainsi notamment que la règle de la composition des forces a été déduite des principes de la dynamique.

L'ouvrage, comme le programme d'admission à l'École Polytechnique, est divisé en trois partit Cinématique du point matériel, Dynamique du point matériel et Statique du solide invariablelibre. Je ne traite, dans cette dernière partie, que la détermination des centres de gravité, et je renvoie pour le reste, aux Leçons de Statique de M Carvallo. Ces leçons, pubhées en 1884, répondent en tous points à la partie du programme qui concerne les corps solides : la méthode et les prin

cipales démonstrations ont été adoptées, dans son cours, par M. Sarrau, dont l'autorité a été pour moi un encouragement à publier un livre formant avec celui de M. Carvallo un cours complet destiné aux candidats à l'École Polytechnique.

Deux méthodes s'offrent pour l'enseignement de la mécanique : la première, la plus ancienne, consiste à faire précéder l'étude du mouvement par celle de l'équilibre ; la deuxième consiste à procéder dans l'ordre inverse. J'ai adopté la deuxième, afin de me conformer à l'esprit du programme ; c'est la première qui a été suivie par M. Carvallo ; de sorte que les deux ouvrages sont, à ce titre, absolument distincts. Mais je ne crois pas qu'il puisse résulter de là aucun trouble pour la suite des idées ; au contraire il sera avantageux, pour le lecteur, d'avoir les deux méthodes à sa portée et de pouvoir les utiliser à tour de rôle, suivant la nature des questions. D'ailleurs, la règle de composition des forces une fois établie, il n'y a plus de distinction à faire entre les deux méthodes en ce qui concerne la statique du corps solide invariable.

Il m'a paru utile de débuter par quelques notions sur les vecteurs, dont l'introduction au début de la mécanique semble s'imposer, non seulement pour éviter larépétition fastidieuse desmêmes règles, mais aussi à cause de l'importance du vecteur considéré comme élément géométrique. La théorie des translations, la représentation géométrique des

couples, la réduction des forces appliquées à an corps solide, etc., mettent bien en évidence le rôle du vecteur et différentient nettement cet élément d'autres éléments géométriques avec lesquels on le confond souvent, tels que le segment de droite et la longueur géométrique qui représente une force. Un segment de droite est défini par deux points : son origine et son extrémité, et il ne peut y avoir égalité entre deux segments que s'il y a coïncidence des points de même nom. La longueur géométrique qui représente une force peut être déplacée sur la ligne d'action de la force, et il y a égalité entre deux forces quand elles ont même ligne d'action, même direction et même intensité. Enfin, le vecteur peut être déplacé parallèlement à lui-même à volonté, ainsi que cela résulte de la représentation d'un couple par un vecteur , car on peut déplacer un couple à volonté dans son plan ou dans tout plan parallèle : la définition de l'égalité de deux vecteurs est, en quelque sorte, une conséquence de cette propriété. On voit donc que ces trois éléments géométriques, segment, force ef vecteur, bien qu'ayant la même origine, répondent à des idées absolument distinctes ; c'est la raison pour laquelle j'ai cru utile de faire un chapitre spécial sur les vecteurs.

Dans ce chapitre je donne quelques notions sur les produits géométriques de vecteurs introduits par M. Résal depuis fort longtemps, et sur lesquels M. Carvallo a récemment appelé l'aftention, dans un