CHAPITRE II 4i

Considérons cette déviation comme un vecteur d'origine M,, d'extrémité M, etciierclions ses composantes suivant la tangente et suivant la normale principale en A ; si l'on mène MQ perpendiculaire sur la tangente, ces composantes sont respectivement M,Q=AQ — AMi et QM. Évaluons d'abord M,Q ; pour cela, appelons s l'arc de trajectoire^ fonction du temps, décrit par le mobile et compté à partir du point A. En supposant que s ait été développé en série ordonnée par rapport aux puissances croissantes de (, on a

\dt

2 \di^ )

par suite, en négligeant les inliniment petits d'ordre supérieur au second, on peut poser

Mais si l'on appelle s l'angle infiniment petit de AQ avec A M, on a

AQ ~ cordû AM.cos ; ;

or, on sait que la différence entre l'arc AM et la corde AM est un infiniment petit du troisième ordre; d'autre part, cos E ne diffère de l'unité que par un inliniment petit du second ordre ; donc, en négligeant des infiniment petits d'ordre supérieur au second, on peut écrire

AQ = arcAM ~ uif + - ( -^\ M';

2 \dtj

et, puisque AMi = vxt, il en résulte

MiQ = AQ-

1 / dv\

Évaluons maintenant MQ, Pour cela, im.

tangent en A à la trajectoire et passant pai rayon de ce cercle, on a

corde AM = QM.Sp, ;

42 CINEMATIQUE

mais il est clair que p, a pour limite le rayon du cercle osculateur en A, quand û£ tend vers zéro, c'est-à-dire quand M tend vers A, ; en remplaçant corde AM par l'expression déji trouvée et en négligeant encore les infiniment petits d'ordre supérieur au second, on peut donc poser

Les deux, composantes cherchées sont donc les produits par — de la composante tangentielle et normale de l'accélération ; il en résulte que l'on peut considérer l'accélération

2M,M comme la limite du vecteur ■ — — lorsque a! tend vers

zéro.