CHAPITRE Ili M

même axe; donc la composante do la déviation suivant Ox est égale à la composante de l'accélération suivant ie même

axe, multipliée par -^ ■ On évaluerait de même les autres

composantes. On peut conclure de là la déûnition, déjà donnée {66], de l'accéiération au moyen de la déviation.

76. Application III. ^ Gomme dernière application, supposons qu'un cercle [^3, 27) soit parcouru par un mobile d'un mouvement uniforme avec une vitesse angulaire m, de sorte que la vitesse vraie est «R, R désignant le rayon du cercle. L'accélération du mouvement se réduit à l'accélération

normale ■

= wm

et est dirigée vers le point ; d'ailleurs la vitesse aréolaire, quand on prend le point comme centre des aires, est constante.

Cela posé, projetons orthogonalement le mouvement sur un plan P. La projection du cercle est une ellipse dont le centre est le point 0' projection du centre du cercle et, si M' est la projection du mobile M, les aires décrites par le rayon vecteur r allant du point 0' au point M' sont proportionnelles aux aires du cercle dont elles sont les projections ; il en résulte qu'elles sont proportionnelles aux temps employés à les décrire, de sorte que, si l'on prend le point 0' comme centre des aires dans le plan P, la vitesse aréolaire du mouvement projeté est constante.

CINEMATIQUE

Enfin raccéléralion du point M' est la projection de l'accélération lîu point M ; comme celle-ci est w^R, celle-là est w^ X pfoj. R, c'est-à-dire wV, et elle est de plus dirigée vers le point 0', puisque l'accélération du point M est dirigée vers le point 0.

Il suit de là que l'ellipse peut être considérée comme la trajectoire d'un point mobile dont le mouvement satisfait aux deux lois suivantes :

1° Si l'on prend le centre de l'ellipse comme centre des aires, la vitesse aréolaire est constante ;

2" L'accélération dirigée vers le centre de l'ellipse est proportionnelle au rayon vecteur qui va de ce point au mobile.