CHAPITRE m

théorèmes l et H prouvent que la vitesse et l'accélération du mouvement résultant sont les sommes géométriques des vitesses et des accélérations des mouvements composants.

Plus généralement, imaginons un système de vecteurs variables de mfime origine, OAj, OA3, . . . 0A„ i^g. 29) et leur vecteur résultant OA. Il est aisé de voir que la vitesse et l'accélération du point A sont les sommes géométriques respectives des vitesses et des accélérations des points Aj, Aj,... An- Rapportons en effet tout le système à trois axes Ox, Oy, O2 et appelons ;

Xi, ij!, Zi les coordonnées du point A; ; X, y, z celles du point A.

On a, d'après le théorème des projections.

et l'on en déduit par différentiation dx ^^dxi dï '~ "'dt'

<Px dt' ~

dl'

On aurait des équations analogues au moyen de y et de z. Ces équations expriment la proposition énoncée.

Il y a lieu d'observer que les vecteurs OA,, OAj, . . . OA,i peuvent être variables en grandeur et en direction ; la proposition ne cesse pas d'être vraie.