CHAP. II

MOUVEMENT, VITESSE, ACr.ÉLK RATION.

En conséquence SP' est égal, au troisième ordre près, au produit

de raccéléralion MJ par ---; ou encore la limite du quotient géomé-

trique

est égale à MJ.

Ce qui veut dire queSP' a pour direction et sens limites la direction

et le sens de l'accélération et que sa longueur divisée par - Af' a pour

limite la longueur même de l'accélération.

On voit que l'existence de la déviation fait qu'un mouvement n'est pas rectiligne et uniforme, car dans le mouvement rectiligne et uniforme et dans ce mouvement seuJ elle est constamment nulle.

On donne généralement le nom de mouvement uniforme à tout mouvement dont la vitesse -v est constante. Dans ce cas, l'arc parcouru dans le temps t a pour expression

s z= vt.

L'accélération tangentielle est nulle, et l'accélération se réduit au segment — porté par la normale principale.

Un cas simple et important est celui du mouvement uniforme d'un point sur une circonférence de cercle.

Soit Pq la position initiale, c'est-à-dire la position du mobile à l'époque t = 0; P la position à l'époque t, la vitesse v étant constante, l'arc PjP = s est égal à vt,

s = vt.

Fig. S2.

Considérons le cercle de rayon 1 concentrique au cercle proposé, Qg, 0 les points de ce cercle sur les rayons aboutissant en P^ et P; appelons 6 l'arc Q„Q qui mesure l'angle QoOQ. On a évidemment, R élanl le rayon,

d'où résulte

M — vt

ou

L'arc 0 parcouni par le point Q est proportionnel au temps. La vitesse — du point Q sur le cercle qu'il décrit est constante et égale

à — ; c'est ce que l'on appelle la vitesse angulaire du point P. Désignons par w cette vitesse angulaire ; on a

Mouvement oscillatoire.

d'où V = ti)R, en sorte que deux points animés d'une même vitesse angulaire sur deux cercles de rayons différents ont leurs vitesses proportionnelles aux rayons des cercles qu'ils décrivent.

Cherchons l'accélération de ce mouvement : L'accélération normale subsiste seule et est égale à

Donc

Lorsqu*un point décrit un cercle d'un mouvement uniforme, il po si'de une accélération dirigée vers le centre égale à w'H.

Pour celte raison cette accélération est quelquefois appelée centripète.

Soit toujours un point M décrivant un cercle d'un mouvement uniforme et appelons A A' un diamètre du crcle.

Comptons les arcs à partir de A dans le sens du mouvement ; soient P la position du mobile à l'époque t et ç l'angle AOP.

Si f 0 ^st la valeur de <p à l'instant initial t = 0, on a

<f ■= lOt + 9^y

u) étant la vitesse angulaire. On trouve alors, en projetant P en P, sui* OA et désignant par x la distance OP, comptée positivement

de 0 vers A,

X = R cos ç = R cos (u) < + <fo).

Fig. 33.

llouvennent

uniforme

or one hélice.