PARALLÉLOGRAMME

Fig. 65.

CONTRE-PARALLÉLOORAMME.

Le quadrilatère est alors, soit un parallélogramme, soit un quadrilatère bi-concave qui a reçu le nom de contre-parallélogramme. Le lecteur vérifiera aisément que dans ces deux derniers cas tous les pivots du quadrilatère sont à révolution complète.

Représentation 89. Dans un article inséré au tome III du Bulletin des sciences deM.Darboux. mathématiques, 'ie série, page 109, M. Darboux a rattaché la question de la déformation des quadrilatères articulés à la théorie des fonctions elliptiques. Voici en quelques mots le principe de sa méthode :

Soient a, 6, y les angles des tiges AB, BC, CD avec la tige D A ; on a évidemment, en projetant sur D A et sur une perpendiculaire à DA,

d'où l'on tire

d + a cos a + 6 cos ^ + c cos y = 0, a sin a + b sin p + c sin v = 0,

d+ ae'"- + he'^ + ce'^ =0.

d + ae-'''-h be-'^+ ce-''^= 0.

Posons X =1 e^^, y =z e^^ , z = e^^ ; ces équations deviennent

. l ax 4- b?/ + CJ 4- d = 0, (0) \ a h ' c