AH AB
AH
Prolongeons la bielle BC, soit H son point de rencontre avec la parallèle AH à DG, les triangles semblables BIG, ABH donnent
AH
d'où
La ligne AH étant variable, il en est de môme du rapport des vitesses.
Parallé- ^^ • Parmi les trois-barres les plus remarquables on peut signaler
lograuiine. d'abord celui dans lequel ABGD est un parallélogramme. Dans ce cas, les tiges DG et AB restant parallèles, leurs vitesses angulaires sont constamment égales. On peut observer que dans ce cas tout point lié invariablement à l'une des tiges mobiles et formant ou non un triangle avec elle décrit toujours un cercle avec la vitesse angulaire propre à la tige AB (ou DG).
Contre-parallé- Le mouvement dans le cas du contre-parallélogramme est plus intélogiamnic. ressant. Pœportons-nous à la figure 65 et supposons fixée la tige AD. Le centre instantané de la bielle sera le point I, intersection des rayons (manivelles) AB, DG des cercles décrits par les extrémités B, C de la bielle. Le lecteur prouvera aisément l'égalité des triangles AID, GIB. Cherchons dès lors le lieu du centre instantané I dans le plan fixe (c'est-à-dire lié invariablement à AD). La somme
AI + DI = AI + IB = AB = a
est constante; ce lieu est donc une ellipse E^ de foyers A, D et dont a est le grand axe. Cherchons de même le lieu de I dans la figure mobile (c'est-à-dire par rapport au segment BC). La somme CI -h IB = CI + ID ^ a est constante; en sorte que lejieu de ce centre instantané par rapport au segment BG est une ellipse E égale à la proposée, dont B, G sont les foyers.
La bissectrice II' de l'angle DIB est la tangente commune à E et E(, au point I ; du reste la figure est symétrique par rapport à cette tangente, en sorte que B est le symétrique de D et G celui de A.. De la sorte le mouvement de la bielle BG est celui de l'axe focal d'une ellipse E qui roulerait sans glisser sur une ellipse E^ égale et symétrique.
Au n^ 58 nous avons examiné les roulements de cette nature.
Description
(ies podaires
d'ellipses
et d'iiyperboles
avec
un système
articulé.
Duplicateur
de tours (le Reuleaux.
Nous savons qu'un point quelconque de la figure mobile décrit une podaire (amplifiée dans le rapport 2) de la roulette fixe par rapport à un point fixe du plan. Donc, dans le cas présent, tout point lié à la bielle BG décrira une podaire d'ellipse. Les points B, G, en particulier, décrivent des cercles ; cela concorde avec ce fait que, dans l'ellipse, la podaire du foyer est un cercle.
Le lecteur prouvera aisément qu'en fixant la tige GD au lieu de la tige AD, on obtient un mouvement dans lequel tout point lié à la bielle AB décrit une podaire d'hyperbole.
Les lieux du centre instantané F dans la figure mobile et dans le plan fixe sont, en effet, deux hyperboles égales qui roulent en restant symétriques par rapport à leur tangente commune.
On doit à Reuleaux un autre dispositif très curieux. Il consiste en un rhomboïde ffig. 61) dans lequel les deux grands côtés égaux BG=:BA sont doubles des deux petits côtés AD =: DG. Fixons un des petits côtés, par exemple AD, et faisons tourner AB à partir de la position AB„, DC est alors couché sur DA. Quand B déorit l'arc B^BB^ égal à 180° — 60° = 120°, le point G décrit
Firj. 61.
la demi-circonférence ACCj. Quand ensuite B décrit l'arc de 60°, BjBjGj, le point G décrit la demi-circonférence GjG^A, et lorsque AB est couché sur AGj, DG est de nouveau couché sur DA. Ainsi, après un demi-tour de AB^, GD a fait un tour complet. On constatera ensuite aisément que AB continuant son tour, DG en recom-
mence un autre; ainsi, AB étant en ABj, DG est en DC3. Quand B aura la position symétrique de B^ par rapport à AD, DG sera de nouveau en DGj, et finalement AB, revenant en AB,,, DG reviendra encore en DA. En résumé, après un tour complet de AB, GD aura fait deux tours.
La théorie analytique de cet appareil est, du reste, des plus faciles.
Désignons par G l'angle de AB avec AB^, par 0 celui de DG
avec DA; dans le triangle ADB, l'angle ADB vaut | et l'angle DBA
vaut 0 — ^; comme D A = - AB, on a donc
