CONDITIONS POUR QC'UNE DROITE ET UN PLAN SOIENT

PERt>OfDICULAlABS.

440 — Soient^ comme précédemment^ x^:=^z-ï-pf y=b%-hq les équations de la droite, Ax-f-By-l-Cs-}-D = o celle du plan. En désignant par a, ^, y les angles de la droite avec les axes, par a', ^^, Y ceux de la perpendiculaire au plan avec les mêmes axes, tious avoris

costt^cosp ces Y

cosQc^ cosy cosy

Si la droite est perpendiculaire au plan^ les angles et, p, y ^^^^ respeclîrement égaux à od, p', y, on a, en divisant les rapports précédents deux à deux,

Des relations (i6) on déduit aisérnent ce théorème dont on se sert en géométrie descriptive : lorsqu'une droite est perpendiculaire à un plan, la projection de la droite sur un plan quelconque est perpendiculaire à la trace du plan. La projection de la droite sur le plan XOZ a pour équation x = az-^p, l'équation de la trace du plan est A a? 4- C 2 4- D = o, la relation

a = p- exprime que les deux droites sont rectangulaires. De

même la relation bcz^ exprime que la projection de la droite sur le plan YOZ est perpendiculaire à la trace du plan.