DROITE DONNÉE

443— Soient af, j^, z' les coordonnées du point donné H^ x=:az +p, y = 6z 4- q les équations de la droite. Le plan cherché; passant par le point M» a une équation de la forme

A(a; — a^'j-f-BCy — yO + C(z — J20 = o- Ce plan sera perpendiculaire à la droite^ si les relations

sont vérifiées. En remplaçant les rapports p et ^ par leurs

valeurs a et fr^ Téquation du plan cherché devient

(19) a{X'-xf)'\'b(y — y')-^[z — z') = o.

On obtient encore immédiatement cette équation» en remarquant que les quantités a, ft» i sont proportionnelles aux cosinus des angles que fait la droite donnée avec les axes, tandis que les quantités j?-— a/, y— y', 2 — z' sont proportionnelles aux cosinus des angles que fait avec ces mêmes axes la droite qui va du point H à un point quelconque du plan; ces deux directions étant rectangulaires^ la somme des produits* de ces quantités deux à deux doit être égale à zéro.

444 — On aura le point P où le plan coupe la droite» en joignant l'équation du plan aux deux équations de la droite ;

396 LIVRÉ V, CHAPITRE Itl.

celles-ci étant mises sous la forme

on en déduit^ en remplaçant x — x^ et y — j/ dans réquation du plan

. ./ g (g/ — gjs^ — p) -f- b iu' — hz^ — q)

a* H- if* -h I

A Taide de cas formules, on calculerait aisément la distance MP du point à la droite donnée; mais nous l'obtiendrons plus rapidement par une autre méthode.