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COORDONNÉES REGTILIGNES.

1— Soient deux droites ou axes fixes X'X et Y' Y tracées dans

Y/ /„ le plan (flg. i); la position d'un point

/ / quelconque H du plan sera déterminée

..91 .^.....y '^ - - par rintersection de deux droites G' G,

ly j Yil H parallèles aux axes. La position de la

^' 1^ 7^' ^ parallèle ff H est définie par sa distance

/ / OP à Taxe Y' Y, distance comptée sur

Vf /11' '

' ' l'autre axe; il faut, de plus, indiquer

Fig- 1- dans quel sens est comptée la longueur

OP; on convient pour cela d'affecter la distance OP du signe + si elle est portée sur OX, par exemple, du signe — si elle est portée sur OX^ De même, la position de la parallèle G^G est définie par sa distance OQ à Taxe X^X, distance comptée sur le second axe et prise avec le signe + ou le signe — , suivant qu'elle est portée sur OY ou sur OY^

Ces deux longueurs OP et OQ (affectées chacune du signe convenable), qui déterminent ainsi la position des deux parallèles, et par conséquent le point M, sont les coordonnées rectilignes du point. On les désigne ordinairement par les lettres x et y. Cependant la coordonnée désignée par x porte plus particulièrement le nom d'abscisse, l'autre, y, celui d'ordonnée. Les deux droites fixes X'X et Y' Y s'appellent les axes des coordonnées; le premier est Taxe des a?, le deuxième Taxe des y. Le point 0, à partir duquel on compte les coordonnées sur chaque axe, dans un sens ou dans Tautre, prend le nom d'origine des coordonnées.

Si Ton donne kxeiky toutes les valeurs possibles positives ou négatives, en d'autres termes, si Ton fait varier x ei y de —6b à -I- 00, on obtient tous les points du plan; d'ailleurs, chaque couple de valeurs donne un point et un seul.

Nous ferons remarquer que les deux coordonnées du point M sont les projections de la droite OM sur les axes OX et OY, la projection sur chaque axe se faisant parallèlement à l'autre. La projection sur l'axe des a?, comme la coordonnée x elle-même, est la longueur OP, affectée du signe -h ou du signe — j suivant

pi'elle est portée dans la direction OX, ou dans la direction )pposée OX'; de même, la projection sur Taxe des y, comme a coordonnée y, est la longueur OQ, affectée du signe H- ou lu signe — , suivant qu'elle est portée dans la direction OY )a dans la direction opposée 0Y^

COORDONNÉES REGTUIGNES RECTANGULAIRES.

9— Ordinairement on trace les axes fixes perpendiculaires entre eux; dans ce cas

~ .-j-?- les deux coordonnées du point M (flg. 2)

1 y i sontlesdistances de ce point aux deux axes;

(H \v I ce sont aussi les projections orthogonales I de la droite OH sur les deux axes.

3 — Soit 0 un point fixe nommé pôUy OX un axe fixe (fig. 3);

on peut déterminer la position du point M par la longueur p du rayon vecteur OH et par l'angle co que fait ce rayon vecteur avec Taxe,

Fig. 3.

La position du point H est déterminée par Fintersectiou

d'un cercle de rayon p, ayant pour centre le pôle^ et d'une demi-droite OL partant du pôle et faisant avec Paxe OX Tangle w (fig. 4)* Hais il faut convenir du sens dans lequel on compte Tangle (o^ à partir de Fig. 4. l'axe OX.

On obtient tous les points du plan en faisant varier p de o à -h 00 et (0 de G à 21^. En effet, si, laissant w constant, on tait varier p de o à H-6o, on a tous les points de la demidroite OL5 si, ensuite, on fait varier w de o à 2ir, la demidroite OL part de la position OX et décrit tout le plan.