CHAPITRE II

Du cercle

S4 — Cherchons d'abord Téquation de la circonférence en

coordonnées rectangulaires. Désignons par a et 6 les coordonnées du centre C (fig. 53) et par' r le rayon; la circonférence^ étant le lieu des points dont la X.^^ distance au centre est égale au rayon, a

X pour équation

cette équation développée se met sous la forme

(2) a;* 4- y * -f- Ao? H- B y H- C = o .

Ainsi, l'équation du cercle, en coordonnées rectangulaires , est une équation du second degré, qui ne renferme pas le rectangle xy des variables, et dans laquelle les termes en x* et en ;* ont même coefficient.

85 — Réciproquement, toute équation de cette forme, en coordonnées rectangulaires, représente une circonférence de cercle, quand elle représente un lieu. En effet, on peut écrire réqualion (2) de la manière suivante

une

Marquons le point C, qui a pour coordonnées 'et ; le

premier membre représente le carré de la distance d'un point quelconque M du plan ayant pour coordonnées ^ et y au point C; si le second membre est positif^ Téquation serayérifiée par les coordonnées de tous les points du plan dont la distance au