DIAMÈTRES CONJUGUÉS ÉGAUX

Fig. 89.

169— Nous avons vu (n° 159) que les deux demi-diamètres conjugués OD et OE sont situés de part et d’autre du petit axe OB (fig. 89). On sait que le rayon de l’ellipse est d’autant plus grand qu’il s’écarte davantage du petit axe ; pour que k les deux diamètres conjugués deviennent égaux, il faut donc que ces deux diamètres fassent des angles égaux avec le petit axe OB, ce qui exige que les angles a et p soient supplémentaires.

On a donc tang * « = — et par suite tang * = - ; ainsi les diamètres conjugués égaux OG et OH coïncident avec les diagonales du rectangle construit sur les axes.

De la relation an + &'*= a1 -f 6% on déduit a/l = ^— ,

et l’équation de l’ellipse rapportée à ses diamètres conjugués égaux devient

... a* + b' x +V = — iT— ;

elle a même forme que l’équation du cercle, seulement les coordonnées sont obliques.

Cette équation signifie que la somme des carrés des dis-

Fig. 90

mètres, on a (fig. 90)

tances de chacun des points de l’ellipse aux deux diamètres conjugués égaux est constante. En effet, soient 0 l’angle des deuxdiamètres conjugués égaux, MP et MQ les coordonnées du point M, ME et MF les perpendiculaires abaissées du point M sur ces dia-