MENER CNE TANGENTE 1>AR CN POINT EXTÉRIEUR

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188 — Désignons par ar, et y, les coordonnées du point P. Soit PM la tangente demandée; appelons x et y lès coordonnées inconnues du point de contact M; le point de contact étant sur la courbe, on a la relation ”

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La tangente an point M a ppqr.éqpfttjp»ci vu .../, .

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celte tangente passant par le point P, son équatipn doit être vérifiée par les coordonnées de ce point, ce qui donne

l’équation . . .. ... »... .

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Ainsi les deux coordonnées .r et y du point

M sont détermi-

nées par les équations simultanées

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1 ii GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE i ! (

En éliminant y, on obtient l’ équation du second degré

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dont les racines sont les abscisses des points de contact M et M' des deux tangentes menées du point P. La condition de réalité des racines est

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c’est-à-dire que le point P doit être placé entre les doux Manches dé la courbe. Si le point P est placé dans les angles de? asymptotes qui comprennent la courbe, le coefficient

—Y — ~ est positif, le produit des deux racines est positif; par

suite les deux racines sont de même signe et les deux points de contact feur'uné mênie branche de la courbe. Au contraire.

si 1^ point P est dans l’un des angles ROS, R'0S', il y a un point de contact sur chacune des branches.

. > 1 it -V

La résolution des équations simultanées (1) et (3) revient a chercher les points communs aux deux lignes représentées par ces deux équations, l’équation (1) représente l’hyperbole et l’équation (3) la corde des contacts MM'.