LIV. III, CH/VP. V.— DE L’HYPERBOLE

19O-0n ne peut mener à une hyperbole deux tangentes reclangulaires que lorsque l’angle ROS' est moindre qu’un angle droit, ou a est plus grand que b; quand cette condition est satisfaite, l’équation du lieu du sommet d’un angle droit circonscrit est

Ce lieu est une circonférence dont le centre coïncide avec celui de la courbe.

DIAMÈTRES

191— L’hyperbole étant rapportée à ses axes, le diamètre R qui divise en deux parties égales n les cordes dont le coefficient angulaire est m, a pour équation

Si l’on désigne par m' le coefficient angulaire du diamètre, on a, entre la. direction des cordes et celle du diamètre , la relation

Celte relation montre que si l’on prend m1 pour coefficient angulaire des cordes, on trouvera m pour coefficient angulaire du diamètre; c’est-à-dire que si la droite DD7 divise en deux parties égales les cordes parallèles à EE' (fig. 100), réciproquement la droite EE' divisera en parties égales les cordes parallèles à DD'. Ainsi les deux diamètres DD', EE' sont tels que chacun divise en parties égales les cordes parallèles à l’autre; ce sorti deux diamètres conjugues.

L’hyperbole a une infinité de systèmes de diamètres conjugués, puisque l’on peut prendre à volonté l’un des diamètres. La relation (5) exige que m et m' aient le même signe;

îf* 2ÿn]n

si on les suppose positifs, m variant de ü à-, m' variera de

oo à le diamètre DD' tourne de OA vers l’asymptote OR, et

le diamètre EE' de OY vers la même asymptote. On voit ainsi que, des deux diamètres, l'un rencontre toujours la courbe et que l’autre ne la rencontre pas ; que les axes forment le seul système de diamètres conjugués rectangulaires, et que l’angle

aigu de deux diamètres conjugués varie de * à 0.

On verrait comme pour l’ellipse que la tangente FH en un point D de l’hyperbole est parallèle au diamètre EE' conjugué du diamètre DD7 qui passe au point de contact.

19#— Deux hyperboles conjuguées et le système de leurs deux asymptotes admettent le même diamètre pour la même série de cordes ; car les équations des deux courbes sont

et celle des asymptotes