LIV. III, CHAP. V.-DE L'HYPERBOLE

2° Quel est le lieu des centres des circonférences qui interceptent des longueurs données sur les côtés d’un angle donné?

3° On donne deux droites fixes, une droite mobile coupe les deux premières de manière à former un triangle de grandeur constante; on demande le lieu des centres de gravité de ces triangles.

4° Les sécantes menées de l’un quelconque des points d’une hyperbole à deux points fixes pris sur la courbe interceptent sur l’une ou l’autre asymptote des longueurs constantes.

5° Toute corde d’une hyperbole divise en deux parties égales la portion de l’une ou l’autre asymptote comprise entre les tangentes à ses deux extrémités.

Si, sur une corde d’une hyperbole considérée comme diagonale, on construit un parallélogramme dont les côtés soient parallèles respectivement aux asymptotes, l’autre diagonale passera par le centre.

7° On donne un point fixe et une droite fixe. Un angle de grandeur constante tourne autour du point fixe; trouver le lieu du centre du cercle circonscrit au triangle formé par les côtés de l’angle et la droite fixe.

8° Un triangle ABC est inscrit dans une hyperbole; deux de ses côtés ont des directions invariables; trouver le lieu du milieu du troisième côté.

9° Sur l’une des diagonales d’un rectangle prise pour corde on décrit un cercle; trouver le lieu des extrémités des diamètres parallèles à la seconde diagonale.

10“ Étant donnés un angle et un point fixe, par ce point on mène une sécante quelconque, et par les points où cette sécante rencontre les deux côtés de l’angle, on mène des droites respectivement parallèles à ces côtés; trouver le lieu du point d’intersection de ces parallèles.