PA PB PC PD

20> On décrit un cercle sur le grand axe d’une ellipse comme diamètre; l’ordonnée d’un point quelconque M de l’ellipse rencontre le cercle en un point N ; si l’on appelle o> l’angle que fait avec le grand axe le rayon vecteur FM, et u

l'angle que fait avec le grand axe le rayon ON du cercle, on a

les relations

P = a (1 — ecosu),

En désignant par S l’aire du secteur elliptique AFM, on a aussi S=~(u — esm

21° Une hyperbole équilatcrc homofocale à une ellipse intercepte sur les côtés d’un angle droit circonscrit à l’ellipse deux cordes égales.

22" Un rectangle quelconque étant circonscrit aune ellipse, on joint les points de contact consécutifs, ce qui forme un parallélogramme inscrit; démontrer que deux côtés consécutifs du parallélpgramme inscrit font des angles égaux avec le côté correspondant du rectangle circonscrit, et que le périmètre de ce parallélogramme est constant.

23° Soient A le sommet, F le foyer d’une parabole, (p, w,), (p1, c/), les coordonnées de deux points M et M' de la courbe, 0 l’angle MFM', S l’aire du secteur AFM, A celle du secteur MFM', l la longueur de la corde MM'; démontrer les formules suivantes, employées en astronomie,

2PP'sm^

V — ; — jj, 2/pp'cos-=/ (p + pO* — /*,

P+p' — 2 / pp'cos-

S=-(p + p)^p(2P-p) = ^<an!/- ^3 + lang -Y

A = 3 v PP s,,l2 [P+P + V PP+oSÿJ

= g(p + P' + / P P'C0SvÎ) V (p + P' ~ 2 / PP' C0S |)