THÉORÈME II

— La section d’un cône circulaire droit par un plan est une courbe du second degré.

Menons par l'axe du cône un plan perpendiculaire au plan sécant; ce plan coupe le cône suivant deux génératrices SG', SH', et le plan sécant suivant la droite AA'.

1° Considérons d’abord le cas où le plan sécant ne coupe qu’une nappe du cône (fig. 152). Décrivons deux cercles 0 et O' tangents à la droite AA' et aux deux arrêtes SG', SH'. Si l’on fait

tourner la figure autour de l’axe SO', pendant que l’arête SG' engendre le cône, les deux demi -cercles engendrent deux sphères tangentes au cône suivant les cercles de contact GH, G'H'.

Le plan sécant est tangent à l’une des sphères au point F, comine perpendiculaire à l’extrémité du rayon OF; il est aussi tangent à l’autre sphère au point F'.

Cela posé, soit M un point quelconque de la courbe d’intersection; la génératrice SM qui passe en ce point touche les sphères aux points L, L'; je br. 15

Fig. 152.

-2-20 GÉOMÉTRIE ANALYTJUUE.

joins MF, MF'. Les droites MF et ML sont égales comme tangentes menées du même point M à la sphère 0 ; les droites MF' et ML' sont égales comme tangentes menées du point M à la sphère 0'; donc