CONDITIONS MULTIPLES

27 4 — Reprenons l’examen des conditions géométriques

par lesquelles on peut définir une courbe du second degré. Jusqu’ici nous n’avons parlé <|ue des conditions simples, comme les points et les tangentes. Le centre équivaut à deux conditions; car si l’on prend le centre pour origine des coordonnées, l’équation du second degré, étant privée des termes du premier degré, ne contient plus que trois paramètres arbitraires ; ainsi la courbe est définie par son centre et trois points.

Un diamètre avec la direction des cordes équivaut à deux conditions; car si l’on prend le diamètre pour axe des x et une parallèle aux cordes pour axe des y, l’équation, étant privée des deux termes du premier degré en y, ne contient plus que trois paramètres arbitraires.

Un système de diamètres conjugués équivaut à trois conditions; car, si on les prend pour axes des coordonnées, l’équation, devant se réduire à la forme ax’ + by* 4-c=0, ne contient plus que deux paramètres arbitraires. En général, soient A = 0, B = 0, les équations de deux diamètres conjugués, les polynômes A et B étant proportionnels aux distances de chaque point aux deux diamètres conjugués et par conséquent aux coordonnées de ce point, relatives à ces diamètres, la courbe sera représentée par une équation de la forme

(7) «A*-HB* + t=0,

avec deux paramètres arbitraires.

L’équation

A' + aB=0,

est l’équation générale des paraboles dont la droite A=0 est un diamètre, et la droite B=0 la tangente à l’extrémité de ce diamètre.

On sait que l’équation de l’hyperbole, rapportée à ses deux asymptotes, est de la forme xy= a. En général, soient A= 0, B=0, les équations des deux asymptotes, l’hyperbole sera représentée par une équation de la forme (8) AB=«,

ne renfermant qu’un paramètre arbitraire a. Ainsi les deux