INTERSECTION DE DEUX COURBES DU SECOND DEGRÉ

282 — Soient P=0, Q = 0 les équations de deux courbes du second degré; si l’on élimine y ’ entre ces deux équations, on a une équation du premier degré en y , de la forme (qx+r) yz=mx'-\- nx-\-p;

en portant celte valeur de y dans Tune des deux équations proposées, on obtient une équation du quatrième degré en x; à chaque valeur de x correspond une valeur de y. On en conclut que deux coxirbcs réelles du second degré se coupent en quatre points réels ou imaginaires et conjugués deux à deux-

L’équation

P + XQ=0,

dans laquelle X est un paramètre arbitraire, représente toutes les courbes du second degré qui passent par les quatre points communs aux deux courbes proposées; car on peut déterminer le paramètre a de manière que la courbe passe par un cinquième point pris à volonté.

Parmi ces courbes se trouvent trois couples de droites, et il est à remarquer que l’un des couples est toujours formé de deux droiles réelles. En effet, si les deux courbes se coupent en quatre points réels A, B, C, D, les trois couples AB et CD, BC et AD, AC et BD, sont formés de droites réelles. Lorsque les deux courbes se coupent en deux points réels A et B, et en