LIV. IV, CHAP. VI.— DES PROBLÈMES DÉTERMINÉS

branches OA, B' A', B" A" .... delà courbe transcendante; d’ailleurs, il n’y a sur chaque branche qu’un seul point de rencontre, car lorsque x varie, les ordonnées des deux courbes varient en sens contraire; si ces ordonnées sont égales pour une certaine valeur de x, elles sont nécessairement inégales pour toute valeur différente. Les racines de l’équation sont deux à deux égales et de signes contraires; il ya une première

racine positive comprise entre 0 et^- * une seconde entre w

et 3-^-» une troisième entre 2ir et 5-^> etc ; le nombre

des racines est infini, en appelant xn le nième racine, la différence entre (2n+4) et xn est très-petite lorsque «est

très-grand. La courbe donne, pour valeur de la première, 0,86 à un centième près.

On pourrait aussi se servir des deux équations y=tang ^ y—x;

et, en posant — x—xf,

y= tangod , y=- —xi.

L’hyperbole serait remplacée par une ligne droite.

Le tracé de la courbe transcendante y = tangx,

pour obtenir les racines réelles de l’équation

xtangx=i

n’offre quelque avantage que lorsque l’on doit résoudre un grand nombre d’équations de la même forme, ou du moins pour lesquelles cette courbe peut être employée avec une autre ligne facile à construire.

393 — Remarques. — Les procédés graphiques que nous venons d’indiquer ne donnent jamais les valeurs des inconnues

avec une bien grande précision ; on ne doit pas espérer une approximation plus grande que un centième de la racine.

On se sert quelquefois de deux courbes tracées grossièrement pour déterminer le nombre des racines réelles d’une équation. Or tant que l'on n’a pas étudié avec soin Informe des deux courbes, on ne peut déduire aucune conclusion rigoureuse de celle construction. En général la discussion des courbes et la détermination de leurs points de rencontre présente les mêmes difficultés que la question proposée.