SECTION D’UNE SURFACE PAR UN PLAN

411— Supposons d’abord que le plan passe par l’origine,

sa position 8e détermine comme au n« 407, par les deux angles 9 et tandis que la position des axes OX', OY', auxl 1 r quels on rapporte la courbe, est

donnée par l’angle 9. Ordinairement, on fait coïncider l’axe OX' avec la trace du plan sécant sur le plan XOY, alors on a 9=0. Dans l'équation de la surface f(x, y, z) =0, il faut donc mettre à la place de x, y, z les seconds membres des formules (10), puis faire 9=0 et z' = 0, ce qui revient à remplacer simplement x , y, z par les expressions

/ x=x'cosb — y'sin^cos 9,

(12) 1 yz=x/ sinty + y' costycos 9,

> z=y,sin 9,

que l’on obtient en faisant 9=0et s'=0 dans les formules(IO).

On trouve ces formules directement par deux rotations, l’une <|< autour de OZ, l’autre 9 autour de OX'.

Si le plan sécant défini de la même manière, quant à sa direction, au lieu d’être mené par l’origine, passait en un point ayant pour coordonnées a, b , c, dans les formules précédentes, on mettrait x—a, y — b, z — c à la place de x, y, z.