CONSTRUCTION DE L’ÉQUATION DU PREMIER DEGRÉ

414 — L'équation générale du premier degré entre les variables x, y, z est

(1) Ax-f-By-|-C2-f-D=0 •

elle renferme trois paramètres arbitraires qui sont les rapports de trois des quantités A, B, C, D à la quatrième. D’abord, si deux des coefficients A, B,C sont nuis, elle se réduit à la forme

Cz-f-D=0 ou z=z —

Ij

elle représente un plan parallèle au plan XOY, lequel coupe

l’axe des z à une distance — pde l’origine. Si un seul des

mêmes coefficients est nul, on a l’équation AÆ-|-Bÿ-f D— 0 ,

qui représente, dans le plan XOY une droite, et dans l’espace un plan parallèle à OZ mené par cette droite.

Supposons enfin qu’aucun des coefficients A, B, C ne soit nul. On obtient les traces de la surface sur les trois plans coordonnés XOY, XOZ, YOZ, en faisant dans l’équation proposée 3=0, ou y — 0, ou x=0, ce qui donne trois droites PQ, PR, QR, ayant pour équations

Ax-f-Bÿ-f D=0,

Ax-j-Cz-j-D = o ,

Bÿ + C3+D=0.

Coupons la surface par un plan z=c, parallèle à XOY ; la projection de l’intersection sur le plan XOY a pour équation Ax+By+Cc-|-D= 0 ÿ

c’est une droite G'IP parallèle à PQ. L’intersection elle-même étant la ligne suivant laquelle le plan z=c, parallèle à XOY,