ANGLES DE LA NORMALE AU PLAN AVEC LES AXES

420— Jusqu’à présent nous n’avons fait aucune hypothèse sur les coordonnées; dans ce qui suit, nous supposerons les coordonnées rectangulaires. Soit

A.x + Bÿ -f- Cz -f D = 0

i’équation d’un plan; les coordonnées a, b, c des points P, Q,R,

où ce plan coupe les axes, sont données par les formules

i De l’origine 0 abaissons une

perpendiculaire OL sur le plan r (fïg. 233), et joignons le pied L

/ \\ de la perpendiculaire aux points

I \L\ P, Q,R, de manière à former

/ trois triangles rectangles OLP,

/ .//k ^ ' T * OLQ, OLR. La distance OL, que nous désignerons par l , est la y/Q projection sur la droite OL des

Fie j35 droites OP, OQ , OR ; on a donc

l=acosa=zb cos c cos y; et, en remplaçant a, b, c par leurs valeurs,

/<s3 / COS a COS p COSy

Chacun de ces rapports est égal au nouveau rapport

COSta-\-COS' p-t-COS’f 1

~ /A*+ B’+C"’ /A’+BM-C* ’

en vertu de la relation co»ia+cosip+cos'y=\ . On en déduit ^ cosa cosfi cosy i

Ces formules déterminent les angles que fait la normale au plan avec les axes des coordonnées, et par conséquent les angles que fait le plan avec les plans des coordonnées. Le double signe se rapporte aux deux directions opposées de la normale.

UKOMKTHIK ANALYTIQUE.