ANGLE 1)E DEUX DROITES

433— Soient

x—az-\-p, j x=a'z-\-p ',

y=bz+q, ( y = bz+q‘ ,

les équations de deux droites. On déterminera les angles (a, p, y), («', P? /) de chacune d’elles avec les axes, puis on exprimera l’angle V qu’elles font entre elles par la formule connue (n° 401). On a

cos <x cos p cos y . 1

cos

J cos f/

d’où

(13) cosV=:

Vd%+b'*+ 1

l/V+ô’+I l/a',+ô',+l Les droites sont perpendiculaires entre elles lorsque lu relation

(14) aa' + 6ô'+l=0

est satisfaite.

GÉOMÉTIUE ANALYTIQUE.

J9li

ANGLE DINE DROITE ET d’CN PLAN.

434 — Soient

x=az + p, y=bz + q les équations de la droite,

A^ + Bÿ+Cz + D=0

celle du plan. L’angle V de la droite et du plan est complémentaire de l’angle que forme la droite avec la normale au plan.

Si l’on appelle a , p , y les angles que fait la droite avec les axes, a', p', i les angles que fait la normale au plan, on a

COS a COS P COS y 1

a b t ±yat|6’-j-j

et par suite

cos®' cos p' cos Y t

05) sin\= Aa+yC