LIV. VI, CHAP.V.— DES PAllABOLOIDES

SECTIONS CIRCULAIRES

545 — Considérons un plan coupant la surface suivant un cercle; par le centre G passe un diamètre CX'; le plan mené

par ce diamètre perpendiculairement au plan du cercle, divisant ce cercle et tous les cercles parallèles en deux parties symétriques, est un plan principal de la surface. Ainsi, ' les plans des sections circulaires sont perpendiculaires à l’un des plans principaux.

Fîg. 267. Supposons le plan du cercle per-

pendiculaire au plan principal XOZ, et la surface rapportée à ses deux plans principaux. Prenons pour nouveaux axes des coordonnées le diamètre MX', la tangente MZ ' à la parabole principale, et la perpendiculaire MY' au plan principal; la coordonnée y ne changeant pas dans la transformation des coordonnées, si l’on désigne par 6 l’angle Z'MX', l’équation de la surface deviendra

stn’ 0

Les sections parallèles au plan Y'MZ' étant îles cercles, on doit

avoir q—p$in'b, d’où stn9 = \/ ^ •

Le paramètre q étant moindre que p, et l’angle 6 pouvant recevoir deux valeurs supplémentaires , on en conclut que le paraboloïde admet deux séries de sections circulaires qui sont perpendiculaires sur la section principale de moindre paramètre, et également inclinées sur l’autre section principale.