PARABOLOÏDE HYPERBOLIQUE

540 — Considérons maintenant le cas où S' et S" sont de signes contraires. Admettons que P ait le même signe que S1' et posons

Fig. Ï68.

vant deux droites OA, OB qui

l’équation devient y* 3*

— — Les sections faites par les plans principaux XOY, XOZ sont deux paraboles P et Q dont les axes sont dirigés en sens contraires. Le plan ZOY coupe la surface suifout avec OZ un angle dont la

tangente a pour valeur \/\ • Les sections faites par des plans

parallèles à YOZ sont des hyperboles homothétiques entre elles ou à l’hyperbole conjuguée; si le plan est du côté OX, l’axe réel de l’hyperbole est parallèle à 0\T ; s’il est de l’autre côté, l’axe réel est parallèle à OZ. La surface se compose d’une nappe qui s’étend indéfiniment à droite et à gauche du plan YOZ. On lui a donné le nom de paraboloide hyperbolique. La droite OX est un axe de la surface; le point O en est le sommet.

Les sections par des plans parallèles au plan principal XOY sont des paraboles égales à la parabole P et ayant leurs sommets sur la parabole Q. De même, les sections par des plans parallèles au plan principal XOZ sont des paraboles égales à la parabole Q et ayant leurs sommets sur la parabole P; de sorte qu’on peut concevoir la surface comme engendrée par une parabole qui se meut parallèlement à elle-même, son sommet décrivant une autre parabole.

547 — Les sections par des plans

Ax + By + Cz=l,