L1V. VI, CHAP. V.-DES PARABOLOIDES

non parallèles à l’axe, sont des hyperboles ayant pour projections sur le plan YOZ

Il 1 il = *~By— Ci 2p 2y A

On voit, en outre, que ces projections sont des hyperboles homothétiques entre elles, quelle que soit la direction du plan sécant.

Lorsque le plan sécant ’

By + Cs=/

est parallèle à l’axe du paraboloïde, la section qui a pour projection sur le plan XOY

y» (l— By)’

'ip 2 C’y —X>

est une parabole dont l’axe est parallèle à l’axe du paraboloïde ; les sections parallèles sont des paraboles égales. L’équation précédente peut s’écrire

f 1 B* \ 2B ly P

V2 p 2C iq)V 2C 'q <iÇ.'q~X:

quand on a ^-=± — « l’équation se réduit au premier-

degré; ainsi, il y a deux directions pour lesquelles le plan coupe la surface suivant une droite. Ces deux séries de plans sont parallèles aux deux plans

ces deux plans sont les plans AOX, BOX qui passent par l’axe OX, et chacune des droites OA, OB, suivant lesquelles le plan tangent au sommet O coupe la surface.