CLASSE

L’équation du troisième degré a une ou deux racines. uulles.

Surfaces n’ayant pas de centre, ou une infinité de centres.

Genre paraboloïde.

Une seule racine nulle et uue infinité de ceutres en ligne droite.

Deux racines milles et pas de centre.

Deux racines nulles et une infinité de centres dans un plan.

De signes con- I Paraboloïde traires. ( hyperbolique.

Les deux autres racines de même signe.

Cylindre elliptique.

Une droite.

Rien.

i Cylindre hy- De signes con- I perbolique.

traires. j Deux plans qui

( se coupent.

Cylindre parabolique-

Deux plans parallèles- Un plan.

Rien.

Remarque. — La réduction expliquée au chapitre II suppose les axes primitifs rectangulaires. Or, il est évident que si l’on construit, avec deux systèmes d’axes différents, les lieux représentés par une même équation du second degré, ces lieux seront toujours de même espèce ; cependant l’une des surfaces pourra être de révolution sans que la seconde le soit. Les conclusions précédentes s’appliquent donc a un système d’axes quelconques.

L1V. VI, CHAP. VI. — UISCUS. DES ÉQUATIONS NUMÉK. oOl