CHAPITRE VII

De» condition» nécessaires pour définir une surface du second degré.

572— L’équation générale du second degré

(I ) A-rM-AV+AV+ÎBy2+2B'M+2B":rÿ+2Ca+2C'y+2C’'s+F=0, entre les trois variables x, y, z, renferme dix termes, et la surface définie par cette équation dépend de neuf paramètres arbitraires, les rapports de neuf coefficients au dixième. Il faut donc neuf conditions géométriques pour définir une surface du second degré, en supposant que chaque condition géométrique s’exprime par une relation unique entre les coefficients. Ainsi, par exemple, une surface du second degré est déterminée par neuf points.

573 — Pour exprimer qu’un plan

(®) A x + By + Cz + D 0 est tangent à une surface

on observe que les coordonnées x, y, z du point de contact doivent vérifier à la fois les équations de la surface et du plan.