LIV. VI, CHAP. VI. — DISCUS. DES ÉQUATIONS NUMÉR. nui

/ 2.r+3y— = + r.=Xll/C+(a+1)l/3],

et

2x— 5y+3z— 3= -L^ë+ta+l)^.

L’équation du cône asymptote est

Exemple III.

4a:, + 4ÿ, + i2z, — 12ÿz + 4a:ÿ-|-4a: + 2y+3z = 0.

On a

4a:*+4x(y+l) + 4ÿ*-M2s‘— t2yz + 2y-f3z =(2x + y -(-t)1 + 3^’+ 1 2 z* — 12ÿz +3 z — 1 ,

puis

3y*+ 12z,-12yz + 3z — t = 3(y— 2z)* + 3z— 1. L’équation de la surface peut se mettre sous la forme (2x + ÿ+l)* + 3(y— 2z)*+ 3z— 1 =0; elle représente un paraboloïde elliptique.

Exemple IV.

L’équation se met sous la forme

(2*-f ÿ + 1)’— 3 (y — 2z)‘ + 3z— 1=0; elle représente un paraboloïde hyperbolique.

Les deux systèmes de génératrices rectilignes de la surface sont donnés par les équations

( Zx+y+i+(y— 2z)l/3 = X,

5tÜ GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE.

Exemple V.

Æ* + 4y, + ;’ — 4yz — 2sa: + 4;ry + 6a;+4y — 52 + 3=0. Ordonné par rapport à x, le premier membre s’écrit x' + Zx&y — z + 3) + 4y, + s‘— 4yz + 4y— 5z + 3 = (x + 2y— z + 3)’— 8y + z— 6, et l’équation proposée prend la forme

(a; + 2ÿ— 2 + 3)’— 8y + z — 6=0; elle représente un cylindre parabolique; les arêtes du cylindre sont parallèles à la droite déterminée par les deux équations x+2y — z + 3=0,