LIV. I, CHAP. IV.— TRANSF. DES COORDONNÉES
angle 6, OX' et OY' deux nouveaux axes dont on définit la direction par les angles a et |3 qu’ils font avec OX (fig. 29); on
convient de regarder les angles a et p comme positifs, s’ils sont comptés en tournant de OX vers OY, et comme négatifs en sens contraire. Par un point M quelconque du plan menons lesdroilesMPetMP' respecti vement parallèles aux axes OY et OY'. Pour avoir 'x x, nous projetterons les deux chemins h OPM, OP'M sur une direction OH per- Fig. as. pendiculaire à OY, et obtenue en
tournant d’un angle droit de OY versOX; la direction OX
faisant avec OH l’angle ~ — 0, et la direction OY étant per-
pendiculaire à OH, la projection du premier chemin se réduit à xsiti 0. La direction OX' fait avec OH un angle égal à l’angle
HOX, augmenté de l’angle XOX', ce qui lajt (H) + de
même, la direction OY/ fait avec OH un angle égal ii0 « on a donc pour la projection du second chemin
x' cos
ou
x'sin(0 — «) -(- y' sin{ 0 — ,8), ce qui donne l’équation
x sin 0=x' sm(0 — a) -f II' «h» (0 — S).
^'-''Pour avoir y, projetons les deux chemins OPM, OP'M sur une direction OK perpendiculaire à OX, et obtenue en tournant d’un angle droit de OX vers OY. La direction OX étant perpendiculaire à OK et la direction OY faisant avec cette droite
l’angle — ^ +0, la projection du premier chemin se réduit à «
y sm6. Les angles que les directions OX' et OY' font avec OK
sont égaux aux angles qu’elles lont avec OX, diminués de
ce qui donne — — -J- *, et — — + p; la projection du second
chemin est donc
ou
* cos ( *“ J + «) + y'eos( — * -f p^,
x1 sin oL-\-y'tin p.
et Ton a l’équation
y sin §—x' sin a + y' sin p.
On obtient ainsi les deux formules
x'sinfi—aj + y1 sin (0 — p) sin 6
x'smot+y'sinp sin 0 *
pour la transformation des coordonnées obliques en d’autres coordonnées obliques.
On en déduit facilement des formules servant à revenir des nouveaux axes aux anciens. L’angle des nouveaux axes est p — a; les axes OX et OY font avec OX'les angles — a et 6 — a: il suffit donc, dans les formules précédentes, de remplacer 0 par p — a, a par — a, p par 6 — a, ce qui donne
x sin p -f y sin (p — 0) sin (p — a) ’
— x sin a + y si n(0 — a) sin (p— a)
52 — On déduit de ces formules générales quelques formules particulières qu’il est bon de connaître. f° Cas où les axes primitifs sont rectangulaires. Dans ce cas .
on a 6=-, et les formules (4) se réduisent à
Jt
j X = X' COS a + y'C0S$, y = x' sin a + y' sin p.
-2» Cas où les nouveaux axes sont rectangulaires. Supposons
P=<* les formules (4) deviennent
