UV. I, CHAP. IV.— TRANSE. DES COORDONNÉES. U

x's m(0 — a) — y' cos (b — a) si «8 ’

x' sina+ycot* sin 6

On pourrait supposer aussi p=« — ce qui revient à chan-

ger le sens de l'axe OY', et par conséquent le signe de y dans les formules (7).

3® Cas où les deuxsystêmes d'axes sont rectangulaires. Si dans les formules (6) on suppose £ = a+*, on obtient les formules

JL

(3) déjà trouvées,

iX—X' COS ai — y' sin a,

y=.xf sinu-\~y'cosa.

On les obtiendrait aussi en supposant dans les formules (7)

TRANSFORMATION GÉNÉRALt.

43 — Supposons que I on change à la fois l'origine et la direction des axes. On déterminera le nouveau système par les coordonnées a et b de la nouvelle origine relativement aux anciens axes, et par les angles a et p que font les nouveaux axes O'X' et O'Y’ avec l’axe OX (fig. 30). Par le point O' menons deux axes O'X, et O'Y, respective-

F,®‘ 30, ment parallèles à OX et OY. On a,

d’une part,

y=b + yt;

d’autre part, en vertu des formules (4),

x'sin(0 — «) + ÿsin(Q— p) x t __ »

x' sin a + y' sin p

sin 0

on en déduit les formules générales de transformation

, a)+y'sm(0— p)

sinO

, . x’sina-f-f/'sînS

J sm 0

Nous remarquerons que ces formules de Iransformalion sont homogènes et du premier degré, par rapport aux coordonnées qu’elles renferment.