CONSTRUCTION DE L EQUATION DU PREMIER DEGRÉ

59— L’équation générale du premier degré entre les deux variables x ely est de la forme

(t) A JT ■}* Bÿ -j- C— 0.

Nous avons déjà fait remarquer que la ligne représentée par cette équation, ne pouvant être coupée par une droite en plus d'un point, est nécessairement droite. Nous allons démontrer directement que cette équation représente une ligne droite.

Il est impossible que les deux coefficients A et B des variables soient nuis à la fois; car alors il faudrait que l’on eût i/ C=0, et l’équation se réduirait à une

j identité. Mais il peut arriver que l’un des

£ P,/ y r, coefficients soit nul ; si, par exemple, le

/ j coefficient A est nul, l’équation se réduit

— ü/- / y- à la forme By + C=0 oui i — b. Cette

Fig. 35. équation représente le lieu d’un point

M dont l’ordonnée MP est constante et égale à b, quelle que soit l’abscisse OP; c’est une droite G'G parallèle à l’axe OX (flg. 35); on l’obtient en portant sur l’axe OY, à partir de l’origine, une longueur OB égale à la valeur absolue de b, dans un sens ou dans l’autre, suivant le signe de b, et menant par le point B une parallèle G'G à l’axe OX. En particulier l’équation ÿ— 0 représente l’axe OX lui-même.

Lorsque le coefficient B est nul, l’équation se réduit à

-''Il

in'

ift GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE.

A.r + C=0,oux=a. Cetle équation représente le lieu du point M dont l’abscisse MQ est constante et égale à a, quelle que soit l’ordonnée OQ; c’est une droite H H parallèle à l’axe OY ; on l’obtient en portant sur l’axe OX, à partir de l’origine, une longueur OA égale à la valeur absolue de a, dans un sens ou dans l’autre, suivant le signe de a, et menant par le point A une parallèle H’H à l’axe OY. En particulier , l’équation xz= 0 représente l’axe OY.

Lorsque le coefficient B n’est pas nul, on peut diviser par B et mettre l’équation sons la forme

ou . ,

(2) y =zax-\-b,

en posant, pour abréger, a=— 6— —

Considérons d’abord le cas particulier où 6=0, ce qui réduit l’équation à la forme

y — ax , ou — ; — a.

r JO

Si a est un nombre positif, tous les points du lieu, ayant B leurs coordonnées de même

y *>/ signe, se trouvent dans l’angle

YOX, ou dans son opposé par le sommet Y’OX’ (fig. 37). Prenons une abscisse quelconque OP, et par le point P menons une parallèle à l’axe des y; on pourra , sur cette parallèle , trouver un point M tel que

M-=o, le point M sera un

Fig. 37.