GENRE ELLIPSE

41.2 — Considérons d’abord le cas où le coeflicient M, qui est égal à B* — 4AC, a une valeur négative. L’ordonnée Y n’est réelle que si le trinôme a une valeur positive. Pour reconnaître le signe du trinôme, quand x varie, on lui donne diverses formes; c’est pourquoi le cas que nous examinons se subdivise à son tour en trois autres.

1° N’— MP>0. Les deux racines de l’équation Mx‘+2Nx-fP=0

sont réelles et inégales. Désignons par oc) la plus petite et par a i' la plus grande; le trinôme peut s’écrire

M(x — x)) ( x — oc"),

ou

— M (x — oc)) ( x i' — x);

il est positif, et par conséquent l’ordonnée Y est réelle pour toutes les valeurs de x comprises entre oc) et oc/' ; le trinôme est au contraire négatif et l’ordonnée imaginaire pour toute valeur de x plus petite que oc) , ou plus grande que oc".

Prenons sur l’axe des x deux points F et F' ayant pour abscisses x) et oc)', et par les points P7 et P" menons des parallèles P' A', P;/A" à l’axe des y; la courbe sera tout entière comprise entre ces deux parallèles. L’abscisse x variant de x1 à od', l’ordonnée Y conserve une valeur finie, et part de la valeur zéro pour revenir à zéro; on a ainsi une une courbe fermée qui passe par les points M et A", et à laquelle on a donné le nom d’ellipse.

Une valeur de x comprise entre oc' et x " sera l’abscisse d’un point P compris entre F et P" , et la valeur correspondante de \r sera égale à