CHAPITRE I

Construction des lignes du second degré.

111— L’équation générale du second degré entre les deux variables x et y est de la forme

jK (1) AÆ’+Bxiz-t-Cy’+Dx+Ey+F^O; elle renferme cinq paramètres arbitraires, les rapports de cinq coeflicients au sixième. Supposons d’abord que l’un des coefficients de x* et de ÿ*, G par exemple, ne soit pas nul, et résolvons l’équation par rapport à y;

eu posant M=B‘ — 4AC, N=BE — 2CD, P = E’ — 4CF. Construisons la droite DD' représentée par l’équation

Bj?+E 2C ‘

Pour chaque valeur de x, il faut, à partir de la droite DD', porter de part el d’autre sur l’ordonnée une longueur égale à

Y=^|/Mx* + 2Na; + I>.

La droite DD7 (fig. 62) qui divise en deux parties égales les cordes parallèles à l’axe OY, est un diamètre de la courbe ; la quantité Y est la valeur de l’ordonnée comptée à partir du br. • 7

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diamètre. La construction du lieu est ainsi ramenée à l’étude

du trinôme

et comme la forme du lieu dépend principalement du signe du coefficient M, on distingue trois cas principaux.