COS M

Prenons pour axes des coordonnées reclilignes les deux côlés OX el OY de l’angle droit; dans le triangle rectangle AMP, on a

a -f-x=pcosM, t/=p5t'n<o,

si, dans l’équation (}), on reinpl.ice $in< » et cost » par leurs

valeurs — et - X-, ce nui donne

p x=±ay,

puis p1 par sa valeur, on obtient l’équation en coordonnées rectilignes

yt (at j.*, Xi | x)» = 0,

et, en divisant par a 4- x ,

33 — Proposons-nous maintenant de construire la courbe au moyen de son équation en coordonnées rectilignes. L’équation (2), résolue par rapport à y, donne

./a-fx v a — x

Pour que l’ordonuée y soit réelle, il (nul que la quantité placée sous le radical soit positive; quand on donne à x des vgjeurs positives, le numérateur étant positif, le dénominateur doit etpe aussi positif, ce qui exige que x soit plus petit que a. Quand on dpnne à x des valeurs négatives, le dénominateur étant positif, le numérateur doit être aussi positif, ce qui exige que la valeur absolue de x soit moindre que a. Ainsi l’qbsçi$sp jp. ne peut varier que de — a à + a ; si donc on porte sur l’axp des x, à partir de l’origine, et de part et d'aulre, des longueur? QQ et OA égales à a, et que par les points G cl A on mène des parallèles IUP, liK' à l’axe des y, la courbe sera lotit

2i GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE.

entière comprise enlre ces deux parallèles. On verra la forme de la courbe en suivant la variation de la fonction

Quand x varie de — a à 0, l’ordonnée y est négative et conserve des valeurs finies; elle s’annule pour x= — a et aussi pour x=0; il en résulte une branche de courbe AN'O, située au-dessous de l’axe des x, partant du point A, et aboutissant au point O- Quand x varie de O à -fa, l’ordonnée y est positive et croît de Oà» ; il en résulte une branche OM, qui part de l’origine et i|ui s’élève indéfiniment, en se rapprochant de plus en plus de la droite HH', qui est une asymptote ; cette branche OM fait suite à la branche AN'O.

En changeant le signe du radical, on obtient une branche ANOM' symétrique de la première par rapport à l’axe des x.